河南省周口市商水县2024-2025学年高三上学期综合能力调研检测（期末）数学试卷

2024一2025学年度综合能力调研检测 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的】 1.设集合A=话>1x∈Z,B=z-2<x<5,则A门B中元素的个数为() 3 A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图所示的金烧蓝嵌珠椭圆盒嵌表来自于19世纪的英国，此盒表的盒内可放化妆品或 首饰，美观且实用，现收藏于故宫博物馆，该盒的上底面为椭圆，盒长9cm,宽4cm,则 该椭圆的离心率为 () A号 B C65 9 D 3.记数列{an}的前n项和为S,am+2=2am+1一am,as十a12=ag,则S15= A.0 B.12 C.15 D.20 4.如图，在正方体ABCD-A1B,C,D,中，点P在线段A1B上运动，则下列结论错误的是 () D D A.AP∥平面CDD,C B.BC⊥AP C.C,D⊥平面A,D:P D.平面PB,C,与平面A1AP不垂直 扫描全能王创建 5.“City不City”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客 班级 表达对中国城市深刻印象的一种新颖方式.现将一对C,一对i,一对t,一对y重新组合 排成一行，若至多有2对相同的字母相邻（如CCiityty,CCitiyty等），则不同的排法有 A.2124种 B.2148种 C.2352种 D.2420种 姓名 ,+++444+4 6.已知圆C:x2+y2一4x=0与直线l:mx一4y一4m=0相交于不同的两点M,N,点P 满足MN=2PN,则点P的轨迹方程为 () 得分 A.(x-3)2+y2=1 B.(x-3)2+y2=1(x≠4) C.x2+(y-3)2=1(x≠4) D.(x+3)2+y2=1(x≠4) 7.当a,Be(0,》）时，4 sin22-sin9=2sin,则cos(2a-B)= ( A.-1 B.0 c号 D.1 y2 8.已知双曲线C:=1(@>0,6>0)的右焦点为F,过点F作直线1与C的其中一条 渐近线垂直，垂足为P,延长分别交y轴及另一条渐近线于点T,Q,若3PF|= 2QT|,则C的渐近线方程为 ( A.J2x±y=0 B.x士2y=0 C.2x士y=0 D.x士2y=0 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知z1,z?是复数，则下列说法正确的是 () A.2z1-之2=2z1-z2 B.|x1-z2≤|z1|+|x2 C.若引z1|一|x2|=0,则x一z号=0 D.若|2z1|十|3z2|=0,则x1=x2=0 10.已知函数fx)=1am经-2z小，则 Af的定义装为口≠+4∈ B于x)图象的对称中心为+经，0∈Z C.f(x)的单调递减区间为 红+k红，5r+(k∈Z) 8+2'8+2 D,将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)=1an2x的图象 f(x+1)②f7)=4: f(x) 11.已知函数f(x)满足：①对Hx∈R,f(x)>0,且f(x-1) ③f(2x+1)为偶函数，则 A.f(1)=3 B.f(0)=2 C.f100)=4 D.2f()=12493 1025 4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.第33届夏季奥运会在巴黎顺利举行，某校为此举办了一次以巴黎奥运会为主题的知 识竟赛，其中高一年级某班的8名参赛学生的成绩（单位：分）分别为：88,92,91,91， 94,95,89,96,则这8名学生成绩的方差为 ▣ 扫描全能王创建 13.已知一个正六棱台两底面的面积分别为3,5 2,63,体积为。3，则该棱台的侧面积为 14.若关于工的不等式组：，3mx之m·(x∈Z,m>O)恰有50个不等的实数解，则m -20<x<120 的取值范围为 (结果用区间表示) 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知函数fx)=sin2-azIn x+1的图象在点(1，l)处的切线1与直线la: x-y十2025=0垂直. (1)求a的值 (2)证明：f(x)在区间(0,1)内恰有一个极大值点. 16.(15分)近几年，AI技术加持的智能手机（以下简称为AI手机）逐渐成为市场新宠.为 了解顾客的购买意愿，某手机商城随机调查了100位顾客购买A1手机的情况，得到数 据如下表： 购买AI手机购买不带AI的手机总计 男性顾客 40 70 110 女性顾客 60 30 90 总计 100 100 200 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为购买A1手机与顾客的性别有关？ (2)为提升AI手机的销量，该手机商城针对购买AI手机的顾客设置了抽奖环节，抽奖 规则如下：①共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、 11 二等奖的概率分别为？，2，其余情况不获奖金：②每位顾客允许连续抽奖两次，且 两次抽奖相互独立，记某购买AI手机的顾客两次所获得奖金之和为X元，求X的 分布列和数学期望， n(ad-bc)2 参考公式：X=a+b)c+a)a十c)6+d0n=a+6+c+d, a 0.0100.050.0100.0050.001 x。 2.7063.8416.6357.87910.828 扫描全能王创建 17.(15分)如图，△PAB为圆锥PO的轴截面，OP=AB=2,点C为圆弧AB的中点，点D为 线段BC的中点，点E在线段PA上，且AE=AEP,PD∥平面OCE. E (1)求入的值： (2)求平面OCE与平面PBC夹角的余弦值 18.(17分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为O,焦点为F,直线L与C相交于A,B 两点，当AF=FB时，|AB|=2. (1)求C的方程. (2)若OA·OB=一1，试问l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明 理由. (3)若1经过点(2,1)，直线1'与C相切于点G,且1∥'，求△GAB面积的最小值 19.(17分)若有穷数列{a,)满足a1|+a2+a,|十…+am|=a1+a2+a3+…十 am十1=1，则称数列{am}为“n阶天枢”数列(n∈N'且n≥2). (1)若等比数列{an}为“8阶天枢”数列，试写出(an}的前4项. (2)数列{an}是“n阶天枢”数列，其前n项和为Sm （1)是否存在正整数m,使得S>2?若存在，写出其中一个符合条件的“n阶 天枢”数列：若不存在，试说明理由. （1证明60+受+…+只≤品. 扫描全能王创建