第1章 直角三角形的边角关系 单元测试 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下 第1章 直角三角形的边角关系 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．已知∠α为锐角，且，则∠α的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=5，AC=13，则sinA=（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B．1 C．2 D． 6．在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a,b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（　　） A．b=a•tanα B．b=a•cotα C．b=a•sinα D．b=a•cosα 7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米．则标识牌CD的高度是（　　）米． A．15-5 B．20-10 C．10-5 D．5-5 9．小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数，cos∠AOB的值为（　　） A． B． C． D． 10．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m,CD与地面垂直且CD=3m,则灯顶A到地面的高度为（　　） A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25° C． D． 11．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，点D在伞柄AP上，AE=AF=DE=DF=m,则AD的长度可表示为（　　） A．msin65° B．mcos65° C．2msin65° D．2mcos65° 12．如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m,当α=45°，β=30°时，光斑移动的距离AB为（　　） A．3m B． C． D．6m 二．填空题（共5小题） 13．计算：=______． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，如果，那么cos∠CBD的值是 ______． 15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为 ______． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC的中点，若AB=10，BD=8，且tan∠EDC=3，则DE的长是 ______． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点E．若tan∠DEA=，BC=6，则CE的长为 ______． 三．解答题（共6小题） 18．计算： （1）2sin30°-3tan45°+cos60°； （2）cos245°-tan30°•sin60°． 19．在△ABC中，已知|2sinA-1|，求∠C的值． 20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BC=6，． （1）求AC的长． （2）若AC-CD=2，求sin∠CAD的值． 21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠A和∠B都是锐角且sinB=． （1）求AB的长； （2）求tan∠CDB的值． 22．如图1是旅顺博物馆广场中心的中苏友谊纪念塔，某综合实践小组要测量该塔的高度．如图2，中苏友谊纪念塔AB与地面AD垂直，在点D处用测角仪测得塔尖B的仰角∠BFM=45°，然后沿水平方向向前移动5m到达点C处，在点C处用测角仪测得塔尖B的仰角∠BEM=52.6°．已知FD⊥AD于点D，EC⊥AD于点C，FM∥DA，测角仪的高FD=EC=1.1m. （1）CD= ______m； （2）求中苏友谊纪念塔AB的高度．（精确到0.1m,参考数据sin52.6°≈0.79，cos52.6°≈0.61，tan52.6°≈1.31）． 23．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB． （1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6米，AP=1.2米，则甲房间的宽度AB=______米； （2）当他在乙房间时，测得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°，求乙房间的宽AB； （3）当他在丙房间时，测得MA=2.8米，且∠MPA=75°，∠NPB=45°．求丙房间的宽AB． 北师大版九年级下第1章直角三角形的边角关系单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、C 3、A 4、A 5、B 6、A 7、D 8、A 9、C 10、B 11、D 12、B  二．填空题（共5小题） 13、+1； 14、； 15、； 16、； 17、；  三．解答题（共6小题） 18、解：（1）2sin30°-3tan45°+cos60° =2×-3×1+ =1-3+ =-； （2）cos245°-tan30°•sin60° =（）2-× =- =0． 19、解：∵ ∴， ∴， ∴∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°． 20、解：（1）在△ABC中，∠C=90°，BC=6，， ∴==， ∴AC=4； （2）∵AC=4，AC-CD=2， ∴CD=2， ∴AD==2， ∴sin∠CAD===． 21、解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E， 在Rt△CEB中，sinB=， ∴EC=BC×=1， ∴BE===2， ∵tanA==， ∴AE=3EC=3， ∴AB=AE+EB=3+2=5； （2）∵CD是AB边上的中线， ∴AD=DB=AB=2.5， ∴DE=DB-BE=2.5-2=0.5， ∴tan∠CDB===2． 22、解：（1）由题意得：CD=5m, 故答案为：5； （2）延长FM交AB于点G， ∵FD⊥AD，EC⊥AD， ∴∠FDC=∠ECD=90°， ∵FM∥AD， ∴∠DFM=180°-∠FDC=90°， ∴四边形DCEF是矩形， ∴EF=CD=5m, 由题意得：DF=CE=AG=1.1m,FG⊥AB， 设EG=x m, ∴FG=EF+EG=（x+5）m, 在Rt△BCF中，∠BFG=45°， ∴BG=FG•tan45°=（x+5）m, 在Rt△BEG中，∠BEG=52.6°， ∴BG=EG•tan52.6°≈1.31x（m）， ∴x+5=1.31x, 解得：x≈16.13， ∴AB=BG+AG=x+5+1.1=16.13+5+1.1≈22.2（m）， ∴中苏友谊纪念塔AB的高度22.2m. 23、解：（1）在Rt△AMP中，∵∠A=90°，MA=1.6米，AP=1.2米， ∴PM===2， ∵PB=PM=2， ∴甲房间的宽度AB=AP+PB=3.2米， 故答案为：3.2； （2）∵∠MPN=90°， ∴∠APM+∠BPN=90°， ∵∠APM+∠AMP=90°， ∴∠AMP=∠BPN． 在△AMP与△BPN中， 、， ∴△AMP≌△BPN， ∴MA=PB=2.4， ∵PA==0.7， ∴AB=PA+PB=0.7+2.4=3.1； （3）过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM． 设AB=x,且AB=ND=x. ∵梯子的倾斜角∠BPN为45°， ∴△BNP为等腰直角三角形，△PNM为等边三角形（180°-45°-75°=60°，梯子长度相同），∠MND=15°． ∵∠APM=75°， ∴∠AMP=15°． ∴∠DNM=∠AMP， ∵△PNM为等边三角形， ∴NM=PM． ∴△AMP≌△DNM（AAS）， ∴AM=DN， ∴AB=DN=AM=2.8米， 即丙房间的宽AB是2.8米． 学科网（北京）股份有限公司 $$