32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

第三十二章　投影与视图 32.3　直棱柱和圆锥的侧面展开图 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　直棱柱的展开与折叠 1.（保定竞秀期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 （　　） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 3 2.（江西中考）如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 （　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 4 3.（湖南怀化中考）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是 （　　） B 知识点2　圆锥的展开与折叠 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 5 4.（新情境 生产生活）斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光挡雨的帽子（如图），可以看作一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是 （　　） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 6 5. 如图是一个长方体纸盒的展开图，这个纸盒的表面积是________cm2，体积是________cm3. 知识点3　直棱柱和圆锥的展开图的相关计算 108 72 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 7 6.（唐山路北期中）若圆锥的底面圆的半径为3 cm，母线长为9 cm，则它的侧面展开图的圆心角度数为________. 120° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 8 7.（教材P107“一起探究”改编）如图，一只蚂蚁从长为4 cm，宽为3 cm，高为5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，则它所爬行的最短路线的长是________cm. 知识点4　正投影 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 9 【变式】 如图，若圆柱的底面圆的周长是15 cm，高是8 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是________cm. 17 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 10 8. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，CD重合，则所围成的几何体是 （　　） D 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 11 9.（张家口宣化期末）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 （　　） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 10.（新情境 数学文化）我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺. 葛生其下，缠木七周，上与木齐. 问葛长几何？”其意思为：圆木长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木7周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺. （注：丈、尺为我国古代长度单位，1丈=10尺） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 13 解：假设葛藤绕圆木7周，侧面展开成7个并排的矩形，如图，每个小矩形的宽为3尺，长为2丈=20尺，对角线AB的长就是葛藤的最短长度. 此时，AB==29（尺）. 答：葛藤最少长29尺. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 14 11.（新趋势 综合与实践）主题：制作圆锥形生日帽. 素材：一张圆形纸板、装饰彩带. 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇形. 制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料. 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽. （1）现在需要制作一个r=10 cm，l=30 cm的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数； 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 15 （2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值. 解：（1）∵S扇形=×2πr×l=，r=10 cm，l=30 cm， ∴×2π×10×30=，解得n=120， 即所需扇形纸板的圆心角度数为120°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 16 解：（2）如图，易知点A′是[BB]的中点，过点A′作A′C⊥PB，A′C′⊥PB′，点C和C′为垂足，则A′C+A′C′的值就是所求彩带长度的最小值. ∵点A′是的中点， ∴∠A′PC=∠A′PC′=∠BPB′=60°， ∴A′C=A′Psin 60°=30×=15（cm）. 在△A′PC和△A′PC′中， ∵∠A′CP=∠A′C′P，∠A′PC=∠A′PC′，A′P=A′P， ∴△A′PC≌△A′PC′，∴A′C=A′C′. ∴彩带长度的最小值为A′C+A′C′=2×15=30（cm）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 17 微专题5　正方体展开图的相对面 【方法指导】1. “Z”字两端：正方体的表面展开图中，位于“Z”字两端的面是相对面. 2. 隔“一”相对：正方体的表面展开图的同一行或同一列中，相对的面之间一定相隔一个正方形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 18 B 【针对训练】 1.（新情境 科技发展）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射，并取得成功. 将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是 （　　） A. 发 B. 射 C. 成 D. 功 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 19 2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“设”字一面的相对面上的字是 （　　） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 20 21 $$