30.5 二次函数与一元二次方程的关系-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

30.5　二次函数与一元二次方程的关系 第三十章　二次函数 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　二次函数图像与x轴交点的横坐标 1. 抛物线y=-（2x-1）（x+3）与x轴的两个交点之间的距离是 （　　） A. B. 2 C. D. 4 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2. 小明画出了二次函数y=2x2+bx+c的图像（如图所示），则关于x的方程2x2+bx+c=0的解为 （　　） A. x1=-3，x2=1 B. x=1 C. x=-6 D. x=-8 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3. （唐山丰南期中）已知二次函数y=x2+bx+c的部分对应值如下表，则一元二次方程x2+bx+c=0的解为 （　　） A. x1=-1，x2=-3 B. x1=-1，x2=1 C. x1=-1，x2=3 D. x1=-1，x2=5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. （易错题）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点的坐标为（m，0），则代数式-2m2+2m+2 025的值为________. 2 023 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. （教材P52T1改编）二次函数y=x2-2x+1的图像与x轴的交点个数是 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 知识点2　二次函数图像与x轴交点的个数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. 已知二次函数y=2x2-3x+□的图像与x轴有两个交点，则“□”表示的数可以是 （　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 【变式】　已知二次函数y=kx²-3x+2的图像与x轴有公共点，则k的取值范围是 （　　） A. k<且k≠0 B. k< C. k≤且k≠0 D. k≤ A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 7. （保定涿州期末）在平面直角坐标系中，对于二次函数y=x2+2x-3，下列说法中错误的是（ ） A. 函数图像的顶点坐标为（-1，-4） B. y的最小值为-3 C. 函数图像与坐标轴有三个交点 D. 当x<-1时，y随x的增大而减小 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 8. （邢台襄都期末）已知函数y=-x2+（m-1）x+m+1（m为常数），该函数的图像与x轴公共点的个数是________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 9. （石家庄新华期末）小亮在利用二次函数 y=ax2+bx+c的图像求一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围时，为精确到0.01 进行了下面的试算，由此确定这个解的范围是 （ ） A. 3.25<x<3.26 B. 3.24<x<3.25 C. 3.23<x<3.24 D. 3<x<3.23 B 知识点3 借助二次函数图像求一元二次方程的近似解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 【变式】下表是小明通过计算得到的二次函数y=x2-x-5的几组对应值，则方程x2 -x-5=0的一个实数根可能是 （ ） A. -2.2 B. -1.95 C. -1.8 D. -1.6 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 10. （易错题）若二次函数y=x2+（m-1）x-m的图像与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 11. 如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图像与 x轴负半轴交于点 A，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是 （ ） A. 2<x<3 B. 3<x<4 C. 4<x<5 D. 5<x<6 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 12. 如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像，其顶点坐标为（1，n），且与 x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论 ：①b>0；②2a+b=0；③4a-2b+c<0； ④a+b+c>0；⑤关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解在-2和-3之间. 其中正确结论的个数是 （ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 【解析】∵抛物线开口向下，∴a<0， ∵对称轴为直线x=- =1，∴b=-2a>0， ∴2a+b=0，故①②正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，且x=4时，y<0， ∴当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，故③正确； ∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，n）， ∴n=a+b+c>0，故④正确； ∵抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在（-2，0）和（-1，0）之间， ∴关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解在-2和-1之间， 故⑤错误. 故正确结论的个数是4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 若函数y=（a-1）x2-4x-1的图像与x轴有交点，则a的取值范围是________. a≥-3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 若二次函数y=-x2+mx的最大值是3，且二次函数 y=x2+mx-k 的图像与 x 轴有两个交点，则 k的取值范围是________. k>-3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. （保定莲池期末）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax（x-4）（a≠0）与x轴相交于A，B两点，且点A在点B的左侧. （1）点B的坐标为________； （2）若 a>0，且点（-1，y1）和（6，y2）在该抛物线上，则y1，y2的大小关系是________. （4，0） y1<y2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解析】（1）设 ax（x-4）=0，解得x1=0，x2=4. ∵点 A 在点 B 的左侧，∴A（0，0），B（4，0）. （2）由（1）可知，抛物线的对称轴为x= =2， ∴点（-1，y1）关于对称轴对称的点为（5，y1）. ∵a>0，∴当x>2时，y随x的增大而增大. ∵5<6，∴y1<y2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. （新趋势 探究性问题）可以用如下方法求方程x2-2x-2=0的实数根的范围：由函数y=x2-2x-2的图像可知，当x=0时，y<0；当x=-1时，y>0，所以方程有一个根在 -1和0之间. （1）参考上面的方法，求方程 x2-2x-2=0 的另一个根在哪两个连续整数之间； （2）若方程x2-2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围. 解：（1）由函数y=x2-2x-2的图像可知，当x=2时，y<0；当x=3时，y>0， 所以方程的另一个根在2和3之间. （2）函数y=x2-2x+c的图像的对称轴为直线x=1，由题意，得 解得0<c<1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. （新趋势 探究性问题）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+c（c为常数）的对称轴如图所示. （1）当 c=-3 时，点（x1，y1）在抛物线 y=x2-2x+c上，求y1的最小值； 练素养 解：当c=-3时，y=x2-2x-3， ∴抛物线开口向上，有最小值， y 最小==-4， ∴y1的最小值为-4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 （2）若抛物线与x轴有两个交点A，B（都在原点右侧），且OA=OB，求抛物线的表达式； 解：如图，设A（m，0）.∵OA=OB，∴B（2m，0）. ∵对称轴为直线x=1，∴由抛物线的对称性，得1-m=2m-1，解得m=， ∴A (,0 ) .∵点A在抛物线y=x2-2x+c上，∴0= - +c，解得c=， 故抛物线的表达式为y=x2-2x+. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 24 （3）当-1<x<0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围. 解：当x=-1时，y=3+c；当x=0时，y=c. ∵抛物线的开口向上，对称轴为直线 x=1，且当-1<x<0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点， ∴3+c>0且c<0，解得-3<c<0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 25 26 $$