30.4 第3课时 把二次函数问题转化为方程问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

30.4　二次函数的应用 第3课时　把二次函数问题转化为方程问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点　把二次函数问题转化为方程问题 1. （原创题 　燕风赵韵）衡水内画是一种鼻烟壶内壁绘画技艺，是我国独有的民间工艺. 某工艺品店售卖的内画鼻烟壶每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）满足函数关系式y=-2x2+280x-8 000，若该工艺品店每天销售内画鼻烟壶的销售利润为1 600元，则销售单价可以为 （　　） A. 60元 B. 80元 C. 100元 D. 60元或80元 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 2. （邢台信都模拟）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8 m/s，经过t s球的高度为h m，h和t满足公式：h=v0t-gt2（v0表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取g=10 m/s2），则球的高度不低于3 m的持续时间是 （　　） A. 0.4 s B. 0.6 s C. 0.8 s D. 1 s A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 3. （新趋势　跨学科融合）如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线形沙丘，以抛物线形沙丘最顶端为O点，建立如图2所示的直角坐标系. 若点A（-15，-100）和点B（a，-144）是图1中沙丘的两个端点，则a的值为 （　　） A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 4. 如图是一座抛物线形拱桥，建立平面直角坐标系，得到函数y=- x2. 在正常水位时，水面宽AB=30 m，当水位上升5 m时，水面宽CD=________m. 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 5. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（OB）是1 m. 当水流与喷水头的水平距离为8 m时，达到最大高度 m，则水流喷射的最远水平距离OC是 （　　） A. 20 m B. 18 m C. 10 m D. 8 m 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 6. （张家口模拟）如图是一款抛物线形落地灯筒的示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5 m，最高点C距灯柱AB的水平距离为1.6 m，灯柱AB=1.5 m. 若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为 （　　） A. 3.2 m B. 0.32 m C. 2.5 m D. 1.6 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 7. 如图，圆形水池中央有一喷泉，水管OP=3 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4 m，喷头P距抛物线的对称轴1 m，要使水不落到水池外，则水池的半径最小为 （　　） A. 1 m B. 1.5 m C. 2 m D. 3 m D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 8. 如图，杂技表演时，演员从跷跷板右端A（高1 m）处正好弹跳到人梯顶端椅子B处算成功，其身体（看成一点）运动的路线是抛物线y= -0.5x2+3x+c的一部分. 已知人梯高BC=5 m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是________m时，这次表演是成功的. 4 【解析】∵OA=1 m，∴把A（0，1）代入y=-0.5x2+3x+c，得c=1，∴抛物线的表达式为y=-0.5x2+3x+1. 把y=5代入，得-0.5x2+3x+1=5，解得x1=2，x2=4. ∵点B在对称轴的右侧，对称轴为直线x=-=3，∴x=4.故人梯到起跳点A的水平距离是4 m时，这次表演是成功的. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 9. （新趋势　多模块综合）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=2，沿对角线AC剪开（如图1）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图2），当两个三角形重叠部分的面积为时，移动的距离AA'=________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 【解析】如图，记A′B交AC于点E，则tan∠DAC==. 设AA′=x，则A′D=2-x. ∵AD=2，DC=3，∴=，∴A′E=x. ∵两个三角形的重叠部分是平行四边形A'ECF，∴面积S=A′E·A′D=x（2-x）=3x-x2. 设3x-x2=，解得x1=x2=1. 故当两个三角形重叠部分的面积为时，移动的距离AA'=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10. （新情境　传统文化）如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大限度地传承了苏州的历史文化. 如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80 m，高度为200 m，则离地面150 m处的水平宽度（即CD的长）为多少米？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 解：如图，以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（-40，0），B（40，0），E（0，200）. 设抛物线的表达式为y=a（x+40）（x-40），将（0，200）代入，得200=a（0+40）（0-40），解得a=-， ∴抛物线的表达式为y=-x2+200. 将y=150代入，得-x2+200=150，解得x=±20， ∴C（-20，150），D（20，150）， ∴CD=40 m. ∴离地面150 m处的水平宽度为40 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 11. （新情境　生产生活）某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系式为y= （1）当售价为60元/件时，年销售量为________万件. （2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大年利润是多少？ 20 练素养 解：设销售该产品的年利润为w万元， 当40≤x<60时，w=（x-30）（-2x+140）=-2（x-50）2+800. ∵-2<0，∴当x=50时，w最大=800. 当60≤x<70时，w=（x-30）（-x+80）=-（x-55）2+625. ∵-1<0，对称轴为直线x=55，∴当x>55时，w随x的增大而减小. ∵60≤x<70，∴当x=60时，w最大=600. ∵800>600，∴当x=50时，w最大=800. 故当售价为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大年利润是800万元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 （3）若销售该产品的年利润不少于750万元，请求出x的取值范围. 解：当40≤x<60时， 设-2（x-50）2+800=750，解得x1=45，x2=55. ∵对称轴为直线x=50，抛物线开口向下，∴当45≤x≤55时，w≥750. 当60≤x<70时，由（2）知年利润均低于750万元. 综上所述，当45≤x≤55时，销售该产品的年利润不少于750万元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 17 $$