30.4 第2课时 利用二次函数求实际问题中的最值-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

30.4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数求实际问题中的最值 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　面积的最值 1. 刘师傅用一根长60  cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为 （　　） A. 125 cm2 B. 225 cm2 C. 200 cm2 D. 250 cm2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 如图是一边靠墙（墙足够长），其他三边用12 m长的篱笆围成的一个矩形（ABCD）花园，则花园的最大面积是 （　　） A. 16 m2 B. 12 m2 C. 18 m2 D. 20 m2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （教材P44例2改编）用总长度为72 m的木料制作成一个如图所示的“目”字形矩形大窗框（横档EF，GH也用木料），其中AB⫽EF⫽GH⫽CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为________m. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. （承德平泉模拟）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y=-2x2+60x+800，则获利最多为 （　　） A. 15元 B. 400元 C. 800元 D. 1 250元 D 知识点2　商品利润的最值 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. （唐山曹妃甸模拟）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶. 在“创建文明城市”期间，该商店计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶. 已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 （　　） A. 50元 B. 90元 C. 80元 D. 70元 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. （教材P45T2改编）某商店销售一种进价为20元/个的帽子，经调查发现，这种帽子每天的销售量w（个）与销售单价x（元）满足w=-2x+80（20≤x≤40），设该商店销售这种帽子每天的利润为y（元），则y与x之间的函数关系式为 ___________________________；当销售单价定为________元时，每天的利润最大. y=-2x2+120x-1 600（20≤x≤40） 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7. 某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出. 若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出. 若每次按提高10元的这种方式变化下去，则该旅店每天营业收入最多为________元. 1 280 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人的费用为800元. 旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加1人，每人的费用就降低10元. 若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是 （　　） A. 56 B. 55 C. 54 D. 53 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9. 某厂商计划投资产销一种消毒液，设每日产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）： 该消毒液每日产销利润最大是 （　　） A. 250元 B. 300元 C. 200元 D. 550元 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10. （石家庄新华模拟）如图，利用一个直角墙角修建一个四边形储料场ABCD，其中CD⫽AB，∠C=120°，若新建墙BC与CD总长为12 m，则该储料场ABCD的最大面积是 （　　） A. 18 m2 B. 18 m2 C. 24m2 D. m2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 【解析】如图，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∴CD=AE，∠DCE=∠CEB=90°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=120°-90°=30°. 设CD=AE=x m，则BC=（12-x）m. 在Rt△CBE中，∠BCE=30°，∴BE=BC=（6-x） m，CE=BE=（6-x） m，∴AB=AE+BE=x+6-x=（x+6） m，∴储料场ABCD的面积S=（CD+AB）·CE=（x+x+6）×（ 6-x） = -x2+3x+18=-（x-4）2+24. 故当x=4时，S最大=24，即储料场ABCD的最大面积是24m2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11. （教材P45T1改编）如图，在一块靠墙的空地上，用长为24 m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃. 设花圃的宽AB为x m，面积为S m2，则S与x的函数关系式为___________，花圃面积最大是________m2. 36 S=-4x2+24x 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 12. （石家庄晋州期末）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共80件，A城生产产品的总成本y（万元）由两部分组成，一部分与x（产品数量，单位：件）的平方成正比，比例系数为a；另一部分与x成正比，比例系数为b，生产中得到表中数据. B城生产每件产品的成本为60万元. （1）a=________，b=________； （2）当A城生产________件时，这批产品的总成本的和最少，最少为________万元. 1 40 10 4 700 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 13. （新趋势　探究性问题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10 cm，BC= 8 cm，点P从点A出发，沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发，沿CB向点B以2 cm/s的速度运动，当点Q运动到点B时，点P，Q同时停止运动. 在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为________cm2. 15 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10 cm，BC=8 cm，∴AC==6 cm. 设运动时间为t s（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2t cm，∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ=AC·BC-PC·CQ=×6×8-（6-t）·2t=t2-6t+24=（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取得最小值，最小值为15 cm2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C=90°，直角边AC= 3 m，BC=4 m. 现准备修建一个如图所示的矩形养鱼池DEFG，当矩形养鱼池DEFG的面积最大时，EF的长为________. m 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 15. （新趋势　方案决策题）老师计划在劳动实践基地内种植蔬菜，并买回来 8 m长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园. 如图，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，你会选择哪种方案？为什么？ 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 解：我会选择方案3. 理由如下： 方案1：如图，设AD=x m，则AB=（8-2x）m，此时S=x（8-2x）=-2（x-2）2+8. 当x=2时，S最大，最大为8 m2. 方案2：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为点H，则BH≤AB（AB⊥AC时，BH=AB）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 根据题意，得AB=AC=4 m，S△ABC=AC·BH. 当BH=4 m时，△ABC的面积最大，最大为×4×4=8（m2）. 方案3：半圆的半径为 m，此时菜园面积为=（m2）. 因为>8，所以为了让菜园面积尽可能大，应该选择方案3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 21 $$