30.4 二次函数的应用 第1课时 课件 2023-2024学年冀教版九年级数学下册

第三十章 二次函数 第1课时 30.4 二次函数的应用 1 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重点) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 篮球、排球、高尔夫球等球类运动都与我们所学的二次函数抛物线有密切 联系，这节课让我们一同来探索这些抛物线形运动轨迹问题. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：h=v0t-0.5gt2， 其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛是竖直向上的初始速度，g是重力 加速度(取g=10m/s2), t是物体抛出后经过的时间. 在一次排球比赛中， 排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s. (1)问排球上升的最大高度是多少？ (2) 已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻， 问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？(精确到0.1s) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (1)问排球上升的最大高度是多少？ 分析：表达式为：h=v0t-0.5gt2，题目中给出g=10m/s2，v0=10m/s. 解：根据题意，得 h=10t-0.5×10t2(t≥0). ∴h=-5(t-1)2+5(t≥0). 因为抛物线开口向下，所以顶点坐标为（1,5）. 故即上升的最大高度为5m. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (2)已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻， 问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？(精确到0.1s) 解：由(1)得h=-5(t-1)2+5(t≥0)， 当h=2.5可得2.5=-5(t-1)2+5 解得t1≈0.3s，t2≈1.7s. 因为要打快攻，所以t取0.3s. 故该运动员在排球被垫起后0.3s扣球最佳. 例2：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮， 篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离 为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面 3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：如图，建立直角坐标系. x y O 则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）. 以点C表示运动员投篮球的出手处. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解得 a=－0.2， k=3.5， 设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=ax2+k. 所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5. 2.25a+k=3.05， k=3.5， x y O 而点A，B在这条抛物线上，所以有 故该运动员出手时的高度为2.25m. 当x=－2.5时，y=2.25 . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 解决运动中的抛物线问题： (1)分析并建立恰当的直角坐标系． (2)实际特殊位置准确地转化成点的坐标． (3)根据题目中所给的条件求解． 1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离 x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点 离地面的距离为 米. 4 2 x y O 3.一枚火箭发射后，它的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可用 h＝－5t2＋150t＋10表示．火箭运动的轨迹是开口向下的抛物线， 当火箭到达抛物线的顶点时，即为火箭的最高点．故将抛物线的函数 表达式配方成顶点式为______________________，则经过____s后火箭 到达最高点，最高点的高度是_______m. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 h＝－5(t－15)2＋1135 15 1135 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动 路线是如图所示坐标系下经过原点O的抛物线(图中标出的数据为已知条件)． 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面10 米， 入水处距池边4米．运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾 动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． (1)求这条抛物线的函数表达式