30.4 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

30.4　二次函数的应用 第1课时　建立二次函数模型解决实际问题 第三十章　二次函数 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　根据实际问题列函数表达式 1. 如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看作一条抛物线. 若肚子最大的宽度AB=10 cm，OD=15 cm，按图示位置建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为 （　　） A. y=x2 B. y=-x2 C. y=x2 D. y=-x2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 2. （教材P42“做一做”改编）如图，铅球的出手点C距地面1 m，出手后的运动路线是抛物线，出手后4 s达到最大高度3 m，则铅球运动路线的表达式为 （　　） A. h=-t2 B. h=-t2+t C. h=-t2+t+1 D. h=-t2+2t+1 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 3. （教材P41例1改编）某篮球运动员在比赛中投篮，篮球运动的路线为抛物线的一部分，如图，篮球出手时离地面约2.15 m，与篮筐的水平距离为4.5 m，篮球准确落入高为3.05 m的篮筐. 当篮球在空中运行的水平距离为2.5 m时，篮球恰好达到最大高度，则篮球在运动中离地面的最大高度为 （　　） A. 4.55 m B. 4.60 m C. 4.65 m D. 4.70 m 知识点2　利用二次函数模型解决实际问题 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 4. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20 m，水深6 m，拱顶距离水面4 m. 如图建立直角坐标系，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m，此时水深不超过 （　　） A. 6.24 m B. 6.76 m C. 7 m D. 7.24 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 5. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-k）2+h. 已知球与O点的水平距离为6 m时，达到最大高度，且最大高度为2.6 m，球网 BC与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，则球________过球网. （填“能”或“不能”） 能 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 6. 小明在周末外出的路上经过了如图1所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的. 如图2，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为y=-x2+bx+c. 若AB=8 m，AD=2 m，则隧道顶端点N到地面AB的距离为 （　　） A. 8 m B. 7 m C. 6 m D. 5 m 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 7. 如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线形，拱桥的最大高度CM是16 m，跨度AB是 40 m，则在线段AB上与中点M相距5 m的地方，拱桥的高度是 （　　） A. 14 m B. 15 m C. 13 m D. 12 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 8. 如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，若水面宽增加 （2-4）m，则水面应下降的高度是 （　　） A. 1 m B. 1.5 m C. m D. （-2）m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 9. （石家庄桥西模拟）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）. 有下列结论： ①AB=24 m； ②池底所在抛物线的表达式为y=x2-5； ③池塘最深处到水面CD的距离为1.8 m； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的. 其中正确的结论有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 10. （教材P43T2改编）一座拱桥的轮廓是抛物线形（如图所示），拱高5 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m，支柱MN的高度为5.25 m，则桥高为________m. 9 【解析】如图，建立平面直角坐标系，由题意得A（-10，0），B（10，0），C（0，5）. 设抛物线的表达式为y=ax2+c， 将B（10，0），C（0，5）代入，得解得 所以抛物线的表达式为y=-x2+5. 设N（5，yN），于是yN=-×52+5=3.75，所以桥高为yN+MN=3.75+5.25=9（m）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11. （新趋势　数学建模题）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球飞行路线是一条抛物线，小明在直线AB上的点C（靠近点B一侧）右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5 m、高为0.3 m的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）. 已知AB=4 m，AC=3 m，网球飞行的最大高度OM=3 m，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放多少个圆柱形桶？ 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 解：如图，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系. 由题意知，图像过M（0，3），A（-2，0）. 设抛物线的表达式为y=ax2+3，将A（-2，0）代入，得4a+3=0，解得a=-， ∴抛物线的表达式为y=- x2+3. 由题意知，OC=AC-AO=3-2=1（m）. 当x=1时，y=；当x=1.5时，y=. 设需摆放n（n为正整数）个圆柱形桶. ∵桶高为0.3 m，∴<0.3n<，解得4.375<n<7.5， ∴当n的值为5或6或7时，网球能落入桶中，∴至少需摆放5个圆柱形桶. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 15 $$