30.2 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

30.2　二次函数的图像和性质 第3课时　二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　y=ax2+bx+c与y=a（x-h）2+k的相互转化 1. （石家庄桥西期末）把二次函数y=x2+2x-6配方成y=a（x-h）2+k的形式为 （　　） A. y=（x-1）2-7 B. y=（x+1）2-7 C. y=（x+2）2-10 D. y=（x-3）2+3 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 3 2. （唐山路北期末）将二次函数y=x2+4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为y=____________. （x+2）2-5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 4 3. 二次函数y=x2+6x+4图像的对称轴是 （　　） A. x=-3 B. x=-6 C. x=6 D. x=4 A 知识点2　二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 5 4. 二次函数y=-x2+6x-8图像的顶点坐标是 （　　） A. （-3，1） B. （3，1） C. （3，-1） D. （-3，-1） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 6 5. （石家庄藁城期末）二次函数y=x2-3x+1的图像大致是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 7 6. （易错题）关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是 （　　） A. 图像与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图像的对称轴在y轴的右侧 C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. y的最小值为-3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 8 7. （邯郸邯山期末）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像时，列出了如下表格： 那么该二次函数在x=0时，y=________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 9 8. （新趋势　开放性问题）已知点A（2，y1），B（a，y2）在二次函数y=x2-2x+3的图像上. 若y1<y2，写出一个符合条件的a的值：_________________. 3（答案不唯一）　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 10 9. （教材P37例2改编）求抛物线y=x2-6x+5的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像. 解：∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4，∴抛物线的对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，-4）. （1）列表： （2）在直角坐标系中，描点，连线，即得二次函数y=x2-6x+5的图像，如图. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 11 10. （唐山路北期中）抛物线y=（x+5）（x-3）的对称轴是直线 （　　） A. x=-5 B. x=-1 C. x=1 D. x=3 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 12 11. 将抛物线y=x2-4x-4先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为 （　　） A. y=（x+1）2-13 B. y=（x-5）2-3 C. y=（x-5）2-13 D. y=（x+1）2-3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 13 12. 已知二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3，则m的值为 （　　） A. 1 B. -1 C. ±1 D. ± C 【解析】在二次函数y=m2x2-4x+1中，m2>0，则在顶点处取得最小值，所以==-3，解得m=±1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 14 13. 当0≤x≤m时，函数y=x2-2x+3有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 （　　） A. m≥1 B. 0≤m≤2 C. 1≤m≤2 D. m≤2 C 【解析】二次函数y=x2-2x+3=（x-1）2+2，大致图像如下： ∵当0≤x≤m时，y有最大值3，最小值2，∴由图可知，1≤m≤2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 15 14. （秦皇岛昌黎期末）已知点A（-1，y1），B（-0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y=ax2-2ax-1（a>0）的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是___________. y2<y1<y3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 16 15. （原创题　新概念问题）我们定义：若p+q=n，则称p与q是关于的“平衡数”. 例如：3+（-1）=2，则3与-1是关于1的“平衡数”. 若点（1，y）和点（m，y）均在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像上，且1和m是关于5的“平衡数”，则10a+b-1的值为________. 【解析】由题意可知1+m=5×2=10，且点（1，y）和点（m，y）的纵坐标相同，所以二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像的对称轴为直线x=5，即-=5，所以b=-10a，因此10a+b-1=10a-10a-1=-1. -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 17 16. （教材P38B组T1改编）根据下列条件，求抛物线的表达式. （1）抛物线y=-x2+bx+c的顶点坐标为（4，-5）； 解：（1）∵y=-x2+bx+c=-(x-b) 2++c， ∴b=4， +c=-5，∴c=-13， ∴该抛物线的表达式为y=-x2+4x-13. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 18 （2）抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，-1）和B（2，7）. 解：点A（0，-1）和B（2，7）的坐标满足抛物线的表达式，即解得 ∴该抛物线的表达式为y=x2+2x-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 19 17. （新趋势　多模块综合）如图，已知抛物线y=ax2-5ax+4a交x轴于点A，B，且过点C（5，4）. （1）求a的值和抛物线顶点P的坐标； 解：（1）把C（5，4）代入抛物线y=ax2-5ax+4a， 得25a-25a+4a=4，解得a=1， ∴该抛物线的表达式为y=x2-5x+4. ∵y=x2-5x+4=（x-）2-，∴顶点P的坐标为（ ,-）. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 20 （2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，试通过平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在点D，写出平移后抛物线的表达式； 解： ∵y=x2-5x+4的对称轴为直线x=，点D和点C（5，4）关于抛物线的对称轴对称， ∴点D的坐标为（0，4）. ∵平移后抛物线的顶点落在点D，∴平移后抛物线的表达式为y=x2+4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 21 （3）求∠ACB的正弦值. 解：令y=0，则x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4. ∴A（1，0），B（4，0），∴AB=3. 又C（5，4），∴S△ABC=×3×4=6. 如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E，则S△ABC=AC·BE=6. ∵AC==4，∴×4×BE=6，∴BE=. ∵BC==，∴sin∠ACB===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 22 微专题2　在同一坐标系中判断函数的图像 【方法指导】对于同一坐标系中的函数图像，相同字母的取值必须是相同的.解答时，可将字母分正、负讨论，也可以依次对各选项中两个函数的相同系数的取值进行分析. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 23 【针对训练】 1. （唐山丰润期末）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2-a的图像可能是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 24 2. （邢台襄都期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+a和y=-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图像可能是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 25 3. （保定莲池期末）一次函数y=x-a与二次函数y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是 （　　） B 【解析】选项A，由抛物线开口方向可知，-a>0，由直线与y轴交点可知，-a<0，故本选项错误；选项B，由抛物线开口方向可知，-a>0，由直线与y轴交点可知，-a<0，故本选项错误；选项C，由抛物线开口方向可知，-a<0，由直线与y轴交点可知，-a<0，故本选项正确；选项D，由抛物线开口方向可知，-a<0，由直线与y轴交点可知，-a>0，故本选项错误. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 15 16 17 26 27 $$