30.2 第2课时 二次函数y=a（x-h）2与y=a（x-h） 2 +k的图像和性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

30.2　二次函数的图像和性质 第2课时　二次函数y=a（x-h）2与y=a（x-h） 2 +k的图像和性质 1 练素养 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点1　二次函数y=a（x-h）2的图像和性质 1. 抛物线y=（x-5）2的顶点坐标为 （　　） A. （-5，0） B. （5，0） C. （ ,0） D. （ ,5） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 2. 抛物线y=-4（x-）2的对称轴是 （　　） A. 直线x=4 B. 直线x=-4 C. 直线x= D. 直线x=- C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 3. （新趋势　开放性问题）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的图像可能是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 4. 已知函数y=-（x+3）2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是________. x>-3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 5. 二次函数y=（x-3）2-1的对称轴为 （　　） A. x=-1 B. x=1 C. x=-3 D. x=3 D 知识点2　二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 6. （保定易县期末）抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是 （　　） A. （-2，1） B. （2，1） C. （1，2） D. （1，-2） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 7. 二次函数y=（x+1）2-2的图像大致是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 8. 在二次函数y=（x-1）2+5中，当x>2时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）. 增大 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 9. 抛物线y=x2向左平移3个单位长度所得的抛物线对应的函数表达式是（　　） A. y=（x+3）2 B. y=（x-3）2 C. y=-（x+3）2 D. y=-（x-3）2 A 知识点3　二次函数图像的平移 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 10. （教材P34例1改编）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线对应的函数表达式是 （　　） A. y=（x-2）2+1 B. y=（x+2）2+1 C. y=（x+2）2-1 D. y=（x-2）2-1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 11. （教材P33“大家谈谈”T（1）改编）将二次函数y=-x2的图像，分别经过怎样的平移，可以得到函数y=-（x+1）2-5和y=-（x-）2+的图像？ 解：将二次函数y=-x2的图像向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度可以得到函数y=-（x+1）2-5的图像；将二次函数y=-x2的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到函数y=-（x-）2+的图像. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 12. （石家庄栾城期末）关于抛物线y=（x-2）2+6，下列结论不正确的是 （　　） A. 抛物线的开口向上 B. 当x<2时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是直线x=2 D. 抛物线与y轴交于点（0，6） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 13. （张家口宣化期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=b（x-a）2的图像大致为 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 14. 若抛物线y=2（x-1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为 （　　） A. B. - C. 1 D. - A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 15. 已知抛物线y=a（x+m）2+n的开口向下，顶点是（1，3），若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 （　　） A. x>-1 B. x<3 C. x>1 D. x<0 C 【解析】∵抛物线的顶点坐标为（1，3），∴对称轴为直线x=1. 又∵抛物线的开口向下，y随x的增大而减小，∴x的取值范围是x>1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 16. 若将抛物线先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得到抛物线y=-2（x-3）2+1，则平移前抛物线的表达式为 （　　） A. y=-2（x-5）2+2 B. y=-2（x-1）2 C. y=-2（x-2）2-1 D. y=-2（x-4）2+3 【解析】 ∵将抛物线y=-2（x-3）2+1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到抛物线y=-2（x-5）2+2，∴平移前抛物线的表达式为y=-2（x-5）2+2. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 17. 关于抛物线y=x2，y=（x+2）2，y=（x-2）2，给出下列结论：①开口方向相同；②都有最小值0；③都关于y轴对称；④互相可以通过平移得到. 其中说法正确的是__________（填序号）. ①②④ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 18. （邢台沙河期末）已知抛物线y=2（x-1）2+c过（-2，y1），（0，y2），（ ,y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是___________. y1>y3>y2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 19. （廊坊固安阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）. 若抛物线y=-（x-h）2+k（h，k为常数）与线段AB交于C，D两点，且CD=AB，则k的值为________. 【解析】∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），∴AB=4，∴CD=AB=2. ∵抛物线y=-（x-h）2+k的对称轴为直线x=h，∴点D的坐标为（h+1，2），∴2=-（h+1-h）2+k，解得k=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. （新趋势　探究性问题）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图像，其顶点坐标为M（1，-4）. （1）求出图像与x轴的交点A，B的坐标. 解：（1）∵M（1，-4）是二次函数y=（x+m）2+k图像的顶点坐标， ∴y=（x-1）2-4. 令（x-1）2-4=0，解得x1=-1，x2=3. ∴A（-1，0），B（3，0）. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （2）在二次函数的图像上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 由（1）可知，AB=4. 设P（x，y），则S△PAB=AB×|y|=2|y|. 又∵S△MAB=AB×|-4|=8，S△PAB=S△MAB，∴2|y|=×8，即y=±5. ∵二次函数的最小值为-4， ∴y=5. 令（x-1）2-4=5，解得x1=-2，x2=4，故点P的坐标为（-2，5）或（4，5）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 $$