30.2 第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

30.2　二次函数的图像和性质 第1课时　二次函数y=ax2的图像和性质 第三十章　二次函数 1 练基础 目 录 练提升 练素养 2 练基础 知识点1　二次函数y=ax2的图像 1. （保定清苑期末）二次函数y=-2x2的图像可能是 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 3 【变式】　二次函数y=5x2的图像一定经过 （　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 4 2. 如果点（-8，m）在抛物线y=-x2上，那么m的值为________. -16 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 5 3. （衡水安平阶段练习）抛物线y=2x2的顶点坐标是 （　　） A. （2，0） B. （1，2） C. （0，0） D. （0，2） 知识点2　二次函数y=ax2的性质 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 6 4. 抛物线y=-3x2的对称轴是 （　　） A. x=3 B. x=-3 C. x=0 D. y=0 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 7 5. （教材P30“做一做”T1改编）关于二次函数y=x2和y=-x2的图像，下列叙述正确的有 （　　） ①它们的图像都是抛物线； ②它们的图像都有最低点； ③它们的图像都经过点（0，0）； ④二次函数y=x2的图像开口向上，二次函数y=-x2的图像开口向下. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 8 6. 已知点（x1，y1），（x2，y2）是函数y=（m-5）x2的图像上的两点，且当0<x1<x1时，有y1<y2，则m的取值范围是________. m>5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 9 7. （教材P31B组T2改编）已知二次函数y=ax2，当x=3时，y=3. （1）求当x=-2时，y的值； （2）写出它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：（1）把x=3，y=3代入y=ax2，得a·32=3，解得a=， ∴这个二次函数的表达式为y=x2. 当x=-2时，y=×（-2）2=. （2）由（1）知y=x2，a=>0， ∴图像开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 10 8. （邯郸武安期末）下列选项中，能描述函数y=ax2与y=ax+a的图像的可能是 （　　） A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 11 9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在二次函数y=ax2（a<0）的图像上，且x1<x2<0<x3，则下列结论可能成立的是 （　　） A. y1<y2<y3<0 B. 0<y1<y2<y3 C. y1<y2<0<y3 D. y3<y2<y1<0 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 12 10. （易错题）如图是四个二次函数的图像，则a，b，c，d的大小关系为 （　　） A. d<c<a<b B. d<c<b<a C. c<d<a<b D. c<d<b<a B 【解析】如图，作直线x=1. 因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，c），（1，d），所以d<c<b<a. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 13 11. （原创题　开放性问题）已知二次函数图像有最低点，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：____________________. y=2x2（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 14 12. 如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图像，C2是函数y=-2x2的图像，则图中阴影部分的面积为________. 2π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 15 13. （唐山丰润期末）对于二次函数y=ax2和y=bx2，其自变量和函数值的两组对应值如下表所示（其中a，b均不为0，c≠1），根据二次函数图像的相关性质可知：c=________，m-n=________. -1 3 【解析】y=ax2和y=bx2图像的对称轴都为y轴，可将表格中的数表示为坐标（1，n），（c，n），（1，n+3），（c，m）. ∵（1，n），（c，n）的纵坐标相等，且c≠1，∴c=-1. ∵（1，n+3），（-1，m）关于y轴对称，∴m=n+3，∴m-n=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 16 14. （新定义　新概念问题）定义：如果抛物线上关于对称轴对称的两点和抛物线的顶点构成的三角形是等边三角形，就称这个三角形为该抛物线的“完美三角形”. 如图，△AOB是抛物线y=ax2（a>0）的“完美三角形”，若△AOB的面积是4，求抛物线对应的函数表达式. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 17 解：设AB与y轴交于点D，如图. 由题意知点A，B关于y轴对称，∴设点B的横坐标为m，则AB=2m. ∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2m，∴OD=m， ∴S△AOB=AB·OD=m2=4，解得m=2（负值舍去）. ∴点B的坐标为（2，2），代入y=ax2，得2=4a，解得a=. ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 18 微专题1　二次函数y=ax2+k的图像和性质 【方法指导】二次函数y=ax2+k的图像可以看作是由抛物线y=ax2向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位长度得到的，因此，抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、y随x的变化情况都与抛物线y=ax2相同，抛物线y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 19 【方法指导】 1. 二次函数y=x2+1的大致图像是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 20 2. 抛物线y=-6x2-9的顶点坐标是 （　　） A. （-6，9） B. （-6，-9） C. （0，-9） D. （0，9） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 21 3. 已知点A（3，y1），B（5，y2）在二次函数y=x2-的图像上，则y1与y2的大小关系是 （　　） A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 无法确定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 22 4. （邯郸永年期末）抛物线y=-x2+1与y=-x2-2的不同之处是 （　　） A. 开口方向 B. 对称轴 C. 顶点坐标 D. 形状 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 14 23 24 $$