专题2 三角形的外心与内心-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

第29章　直线与圆的位置关系 专题2　三角形的外心与内心 1 类型1　外心、内心的识别 1. （衡水深州模拟）以下对圆心和△ABC的关系描述正确的是 （　　） A. 图①中M是△ABC的外心 B. 图②中N是△ABC的外心 C. 图③中P是△ABC的内心 D. 图④中Q是△ABC的内心 A 类型1 类型2 2 2. （石家庄新华期末）如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN⫽AB，则点O是△ABC的 （　　） A. 外心 B. 内心 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 B 类型1 类型2 3 3. （沧州青县期末）如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，点D，E是切点，则下列说法不正确的是 （　　） A. CD=CE B. ∠ABO=45° C. △BCO的外心在△BCO的外面 D. 四边形ODCE没有外接圆 D 类型2　利用内心、外心的性质求角度和长度 类型1 类型2 4 4. （承德兴隆期末）如图，已知O是△ABC的内心，∠BAC=70°，P为平面上一点，点O恰好又是△BCP的外心，则∠BPC的度数为 （　　） A. 50° B. 55° C. 62.5° D. 65° C 类型1 类型2 5 5. （邯郸邯山模拟）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，O为△ABC的内心. 如果△ABO的面积为20，那么△ACO的面积为 （　　） A. 20 B. 15 C. 18 D. 12 B 类型1 类型2 6 6. （唐山乐亭期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上（不与B，C重合），点O为△ADC的内心，则∠AOC不可能是 （　　） A. 150° B. 120° C. 110° D. 100° D 类型1 类型2 7 7. （保定清苑期末）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，I为△ABC的内心，过点I作DE⫽BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为 （　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 B 【解析】如图，连接BI，CI. ∵I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI. ∵DE⫽BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI， ∴∠ABI=∠DIB，∠ACI=∠EIC，∴BD=DI，CE=EI， ∴△ADE的周长为AD+DI+EI+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+8=14. 类型1 类型2 8 8. （唐山路北期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F. 若⊙O的半径为2，AD·DB=24，则AB的长为 （　　） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 B 【解析】如图，连接OE，OF. 由题意知，四边形ECFO是正方形，边长为2. ∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F， ∴可设AD=AF=a，BD=BE=b，则AC=a+2，BC=b+2，AB=a+b，AD·DB=ab=24. ∵AC2+BC2=AB2，∴（a+2）2+（b+2）2=（a+b）2，∴4a+4b+8=2ab， ∴4（a+b）=48-8，∴a+b=10，∴AB=10. 类型1 类型2 9 10 $$