周测1-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

周测1 1 1. （石家庄长安期末）已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 一、选择题（每小题5分，共40分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2 2. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC. 如果∠ACD=62°，那么∠BAC的度数为 （　　） A. 28° B. 30° C. 31° D. 32° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 3. （承德兴隆期末）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是 （　　） A. 点B在⊙A内 B. 直线BC与⊙A相离 C. 点C在⊙A上 D. 直线BC与⊙A相切 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 4. 如图，AB是半径为1的⊙O的切线，C为切点，连接OA，OB，且OA=OB. 若AB=4，则sin∠OAC的值为 （　　） A. B. C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 5. 如图，⊙O内切于正方形ABCD，作∠MON=90°，其两边分别交BC，CD于点N，M. 若CM+CN=4，则⊙O的面积为 （　　） A. π B. 2π C. 4π D. 0.5π C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 6. 如图，已知AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B，C. 若∠ACE=22°，则∠D的度数为 （　　） A. 22° B. 44° C. 46° D. 58° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 7. （新趋势　跨学科融合）苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的. 随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF-∠COD的度数为 （　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的切线AM相交于点P，连接AC. 若⊙O的半径为5，AC=8，则AP的长是 （　　） A. B. 13 C. D. 14 C 【解析】如图，连接AD. ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE，AD=AC=8. ∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，∴∠ADB=90°，AB=10，∴BD===6. ∵AM是⊙O的切线，∴∠PAB=∠ADB=90°. 又∵∠B=∠B，∴△BDA∽△BAP， ∴=，即=，解得AP=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 9. 设⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d，若d，R是方程x2-6x+m=0的两个根，则直线l与⊙O相切时，m的值为________. 9 二、填空题（每小题5分，共20分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 10. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，以顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边BC相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中⊙A的半径长是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 11. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，以顶点A为圆心、AB的长为半径画圆，图中阴影部分的面积为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 12. 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________. 【解析】如图，连接EC. ∵E是△ADC的内心，∴∠ACE=∠ACD∠EAC=∠CAD. ∵∠ADC=90°，∴∠AEC=180°-（∠ACD+∠CAD）=180°- （180°-∠ADC）=180°-（180°-90°）=135°.在△AEC和△AEB中，∵AE=AE，∠EAC=∠EAB，AC=AB，∴△AEC≌△AEB，∴∠AEB=∠AEC=135°. 135° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 解：（1）连接OB（图略）.∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB==60°，OA=OB，∴△AOB为等边三角形， ∴AB=OA=6，即正六边形的边长为6. （2）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=120°，∴的长为=4π. 三、解答题（共40分） 13. （10分）（秦皇岛昌黎期末）如图，已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA=6. （1）求正六边形的边长；（2）以点A为圆心、AF为半径画弧BF，求的长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 14. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O，连接BD并延长交⊙O于点E，连接CE，CE=BC. （1）求证：CE是⊙O的切线； 证明：如图，连接OE，则OE=OD，∴∠OED=∠ODE. ∵∠ODE=∠BDC，∴∠OED=∠BDC. ∵CE=BC，∴∠CEB=∠CBE. ∵∠ACB=90°，∴∠OEC=∠OED+∠CEB=∠BDC+∠CBE=90°. ∵OE是⊙O的半径，且CE⊥OE， ∴CE是⊙O的切线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 （2）若CD=2，BC=4，求AC的长. 解：由（1）知∠OEC=90°，∴OE2+CE2=OC2. ∵CD=2，BC=4，∴CE=BC=4，OC=OD+CD=OD+2. ∵OE=OD，∴OD2+42=（OD+2）2，解得OD=3，∴AD=2×3=6， ∴AC=AD+CD=6+2=8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （15分）（唐山迁安期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，分别交BC，AB于点D，E. （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. 解：（1）直线BC与⊙O相切. 理由如下： 如图，连接OD. ∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA. ∵∠BAC的平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD=∠OAD， ∴∠CAD=∠ODA，∴OD⫽AC. ∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC. 又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）若⊙O的半径为4，AD=BD. ①求线段BD与的长度，并比较大小； ②直接写出线段BD，BE与围成的阴影部分的图形面积________.（结果保留根号和π） ①∵AD=BD，∴∠OAD=∠B. ∵∠BAC的平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠BAC=2∠B. 在Rt△ABC中，∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC=60°，∠B=30°. 由（1）可知，OD⫽AC，∴∠BOD=∠BAC=60°，∴的长为=4π. 在Rt△BDO中，∠B=30°，OD=4，∴BD=4. ∵4>π，∴线段BD的长度大于的长度. ②8-　提示：S阴影=S△BOD-S扇形DOE=×4×4-=8-. 8- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 19 $$