29.5 正多边形与圆-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

29.5 　正多边形与圆 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　正多边形与圆的有关概念及计算 1. 正十边形的中心角的度数为 （　　） A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 【变式】　如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠COD= （　　） A. 72° B. 60° C. 54° D. 48° B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （廊坊固安期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若正方形ABCD的边长为4，则正方形的半径是 （　　） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为 （　　） A. B. C. D. 2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. （教材P17“试着做做”T1改编）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是 （　　） A. r=Rcos 36° B. a=2Rsin 36° C. a=2rtan 36° D. R=rsin 36° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. 如图，已知A，B，C，D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为这个正多边形的中心. 若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为________. 15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. （承德宽城期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O. 若⊙O的周长为12π，则该正六边形的边长是________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7. （青海西宁中考）如图，边长为的正方形ABCD内接于⊙O，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是________. 1- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. 利用等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的多边形是 （　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正七边形 D 知识点2　正多边形的画法 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9. （原创题　传统文化）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下面的剪纸作品中蕴含着将一个圆八等分的手艺. 请你利用直尺和圆规，在一个已知圆心O的圆形纸片中作出一个正八边形. 解：如图，先在圆形纸片上画两条互相垂直的直径，将圆四等分，再过点O画出相邻两段弧所对弦的垂线，这样就将圆八等分，最后顺次连接各等分点得到正八边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10. （新情境　数学文化）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元. 某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆的内接正十二边形. 若⊙O的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为 （　　） A. 1 B. 3 C. π D. 2π B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11. 如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，的长是8π，则该正六边形的边长是 （　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 12 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 12. （河北中考）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点. 若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是 （　　） A. a<b B. a=b C. a>b D. a，b大小无法比较 A 解析：如图，连接P4P5，P5P6. ∵点P1～P8是⊙O的八等分点，∴P3P4=P4P5=P5P6=P6P7，P1P7=P1P3=P4P6， ∴b-a=P3P4+P4P6+P6P7+P3P7-（P1P3+P3P7+P1P7）=P3P4+P6P7-P1P3. ∵P4P5+P5P6>P4P6，∴P3P4+P6P7>P1P3，∴b-a>0，∴a<b. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 13. 如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为 （　　） A. （2，2） B. （-2，2） C. （-2，2） D. （-1，） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 14. 如图，已知⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列四个结论中正确的是________（填序号）. ①的度数为45°； ②AE=DF； ③△ODE为等边三角形； ④S正八边形ABCDEFGH=AE⋅DF. ②④ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 如图，连接OF. ∵∠DOE=∠EOF==45°，∴∠DOF=90°， ∴的度数为90°，∴①错误. ∵∠DOF=90°，OD=OF，∴2OD2=DF2，∴OD=DF. ∵AE=2OD，∴AE=DF，∴②正确. ∵∠DOE=45°，∴③错误.∵DE=EF，∴=，∴OE⊥DF，∴S四边形ODEF=DF⋅OE， ∴S正八边形ABCDEFGH=4S四边形ODEF=2DF⋅OE. ∵OE=AE，∴S正八边形ABCDEFGH=AE⋅DF，∴④正确. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 15. （新趋势　材料阅读题）如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答问题. 作法：如图2. ①作直径AF. ②以F为圆心、FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N. ③连接AM，MN，NA. （1）求∠ABC的度数. 练素养 解：（1）∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC==108°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）△AMN是等边三角形吗？请说明理由. △AMN是等边三角形. 理由： 如图，连接ON，NF. 由题意得NF=OF=ON， ∴△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴∠NMA=60°，同理可得∠ANM=60°，∴∠MAN=60°， ∴△AMN是等边三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 （3）从点A开始，以DN长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值. 如图，连接OD. 由（2）知∠NMA=60°，∴∠AON=120°. ∵∠AOD=×2=144°，∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°. ∵360°÷24°=15，∴n的值是15. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 21 $$