29.4 切线长定理-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

29.4 　切线长定理* 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　切线长定理 1. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点. 若PA=5，则PB= （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （教材P14T2改编）如图，AB，AC，BD都是⊙O的切线，切点分别是P，C，D. 若AB=10，AC=6，则BD的长是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （教材P12例1改编）如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D. 若△PCD的周长为3，则PA= （　　） A. B. C. D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. 如图，已知PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，∠APB=54°，则∠COD=________°. 63 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 【变式】　如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD都是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD. 若∠ACD=48°，则∠DBA=________°. 66 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 5. 将直尺、含60°角的直角三角尺和光盘如图摆放，点A为60°角与直尺的交点，点B为光盘与直尺唯一的交点. 若AB=3，则光盘的直径是________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6. （教材P13T2改编）如图，点I是△ABC的内心. 若∠AIB=125°，则∠C的度数为 （　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 知识点2　三角形的内切圆 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F. 若∠DEF=55°，则∠A的度数是 （　　） A. 35° B. 55° C. 70° D. 125° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. （易错题）如图1，在△ABC中，AB=AC，小明的作法如图2，则他作出的两条线的交点O是△ABC的________（填“内心”或“外心”）. 外心 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=8，BC=17，CA=15，求阴影部分的面积. 解：∵AB=8，BC=17，CA=15，∴AB2+CA2=BC2， ∴△ABC为直角三角形，∠A=90°. ∵AB，CA与⊙O分别相切于点F，E，∴OF⊥AB，OE⊥CA. 又∵OE=OF，∴四边形OFAE为正方形. 设OE=r，则AE=AF=r. ∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F， ∴BD=BF=8-r，CD=CE=15-r，∴8-r+15-r=17，解得r=3， ∴阴影部分的面积是3×3=9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10. （保定高阳期末）如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC=5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为 （　　） A. 12 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 随直线MN的变化而变化 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11.（邯郸永年期末）如图，在△ABC中，∠A=80°，⊙O是△ABC的内切圆，连接OB，OC，交⊙O于点D，E. 已知OD=3，则图中阴影部分的面积是 （　　） A. 4π B. C. 3π D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 12. （湖南永州中考）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M. 给出下列四种说法： ①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆； ④M是△AOP外接圆的圆心. 其中正确说法的个数是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 【解析】由切线长定理，得PA=PB，①正确. ∵OA=OB，PA=PB，∴OP垂直平分AB，②正确. ∵∠OAP=∠OBP=90°，∴点A，B在以OP为直径的圆上，即四边形OAPB有外接圆，③正确. 只有当∠APO=30°时，OP=2OA，此时PM=OM，∴M不一定是△AOP外接圆的圆心，④错误. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 13. （教材P14T1改编）如图，已知P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC，PD分别切⊙O于点C，D. 若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=________°. 60 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （邢台清河月考）如图，AB为☉O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与☉O相切，切点分别为C，D. 若AB=6，PC=4，则sin∠CAD=_________. 【解析】如图，连接OC. ∵PC，PD是☉O的切线，∴∠OCP=90°，易知∠CAP=∠PAD，∴∠CAD=2∠CAP. ∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠COP=2∠CAO，∴∠COP=∠CAD. 在Rt△COP中，OC=AB=3，PC=4，∴OP==5，∴sin∠CAD=sin∠COP==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 15. （新定义　新概念问题）联想三角形内心的概念，我们引入如下概念：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心. 【应用】如图2，BF为等边三角形ABC的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP. 求证：点P是△ABC的内心. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°. ∵BF是等边三角形ABC的角平分线，∴BF⊥AC，∠PBE=30°，∴PE=BP. ∵PF=BP，∴PE=PF.又∵点P是△ABC的准内心，∴PE=PD=PF，∴点P是△ABC的内心. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 【探究】如图3，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数. 解：根据题意得PD=PC=AP， ∴sin A===. ∵∠A是锐角，∴∠A=30°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 21 $$