29.3 切线的性质和判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

29.3　切线的性质和判定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　切线的性质 1. 如图，已知PA与⊙O相切于点A，∠POA=70°，则∠P= （　　） A. 20° B. 35° C. 70° D. 110° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2. （教材P9T2改编）如图，已知∠BAC=38°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD的度数为 （　　） A. 19° B. 26° C. 38° D. 39° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3. （黑龙江哈尔滨中考）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点. 若AB=8，tan∠BAC=，则BC的长为 （　　） A. 8 B. 7 C. 10 D. 6 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. （教材P10A组T1改编）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点. 若大圆的半径为2，小圆的半径为1，则AB的长为 （　　） A. 2 B. 2 C. D. 2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. （邢台信都期末）如图，已知菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D. 若⊙O的半径为1，则BD的长为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. 如图，将直角三角尺的直角顶点B放在⊙O上，直角边AB经过圆心O，则另一直角边BC与⊙O的位置关系为 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 知识点2　切线的判定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7. 如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，则与直线l相切的圆的半径是线段 （　　） A. PA B. PB C. PC D. PD B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. 如图，AB是⊙O的弦，BC是过点B的直线，∠AOB=130°. 当∠ABC=________°时，BC是⊙O的切线. 65 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9. 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连接BD，∠DAB=∠B=30°. 求证：直线BD是⊙O的切线. 证明：如图，连接OD. ∵OA=OD，∠DAB=∠B=30°，∴∠ODA=∠DAB=30°. 又∠BOD为△AOD的外角，∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°， ∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B=180°-60°-30°=90°，即OD⊥BD. ∴直线BD是⊙O的切线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10. （易错题）如图，∠ABC=70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将该射线绕点B按顺时针方向旋转 （　　） A. 40°或100° B. 100° C. 70° D. 40° A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 11. 如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点. 若∠CED=58°，则∠B= （　　） A. 32° B. 64° C. 29° D. 58° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 12. （新情境　生产生活）一根钢管放在“V”形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是15 cm. 若∠BDC=60°，则OD= （　　） A. 18 cm B. 20 cm C. 25 cm D. 30 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 13. 如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线. 其中正确的个数是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 【解析】∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确. ∵D为BC的中点，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC=AB. 又OA=AB，∴OA=AC，故③正确. 如图，连接OD. ∵OD=OB，∴∠B=∠ODB. ∵AC=AB，∴∠C=∠B. ∴∠ODB=∠C，∴OD⫽AC. ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是☉O的切线，故④正确. ∵∠EDA+∠ ADO=90°，∠ODB+∠ ADO=90°，∴∠EDA=∠ODB. ∵∠ODB=∠B，∴∠EDA=∠B，故②正确. ∴正确的个数是4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 14. （北京中考）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E. 若∠AOC=45°，BC=2，则线段AE的长为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 15. 如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心、AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. （山东东营中考）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1. （1）求证：DF是⊙O的切线； 证明：如图，连接OD. ∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=60°. ∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形， ∴∠CDO=∠A=60°，∴OD⫽AB. ∵DF⊥AB，∴∠FDO=∠AFD=90°， ∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 （2）求线段OF的长度. 解：由（1）知OD⫽AB. 又∵OC=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴CD=AD. ∵∠AFD=90°，∠A=60°，∴∠ADF=30°. ∵AF=1，∴OD=CD=AD=2AF=2. 由勾股定理，得DF2=AD2-AF2=3. 在Rt△ODF中，OF===， ∴线段OF的长度为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 17. （新趋势　动点探究题）图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP=AQ=3 dm，AB=12 dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心、OB长为半径的圆上运动，且OB=4 dm. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 （1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′=_________dm. （2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为__________dm. 16-4 3-4 【解析】（1）AA′=OA-OA′=AB+OB-OA′=12+4- =16-=16-4（dm）. （2）当B，O，P三点共线且点O在B，P之间时，点O与点P之间的距离最短，则OP=BP-OB=-OB=- 4=3-4（dm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 23 $$