29.2 直线与圆的位置关系-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(冀教版)

29.2　直线与圆的位置关系 1 练基础 目 录 练提升 练素养 2 练基础 知识点1　用定义判断直线与圆的位置关系 1. （新情境　生产生活）如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中筷子与餐盘可看成直线和圆，它们的位置关系是 （　　） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （易错题）设⊙O的半径为6 cm，点P在直线l上. 已知OP=6 cm，那么直线l与⊙O的位置关系是____________. 相切或相交 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （衡水深州期末）在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心、1为半径的圆与坐标轴的位置关系为 （　　） A. 与x轴相离、与y轴相切 B. 与x轴、y轴都相离 C. 与x轴相切、与y轴相离 D. 与x轴、y轴都相切 C 知识点2　用数量关系刻画直线与圆的位置关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. （保定易县期末）如图，在△ABC中，CA=CB，点O为AB的中点，以点C为圆心、CO的长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. （张家口宣化期末）如图，已知⊙O的直径为4，点O到某条直线的距离为4，那么这条直线可能是 （　　） A. 直线l1 B. 直线l2 C. 直线l3 D. 直线l4 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. （教材P6例改编）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心、2 cm为半径作圆，则AB与⊙C的位置关系是 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相离 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是_________. 1<d<5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 【变式】　如图，已知直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=6 cm，O为直线b上一动点. 若以2 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______________. 4 cm或8 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. （新趋势　综合与实践）如图，OM，ON为相交成30°角的两条公路，在OM上距O点160 m处有一所学校A，拖拉机沿ON方向以18 km/h的速度行驶，拖拉机在学校A周围100 m范围内会对学校产生噪音影响. 试问：学校A是否会受到拖拉机噪音的影响？若受到影响，影响时间有多长？ 解：如图，过点A作AD⊥ON，垂足为D. 在Rt△AOD中，因为∠AOD=30°， 所以AD= OA=80 m<100 m，所以会受到影响. 设在点D的两侧各有一点B，C，且AB=AC=100 m. 根据勾股定理得BD=CD=60 m，则BC=120 m. 又18 km/h=5 m/s，所以受到影响的时间为120÷5=24（s）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9. （新趋势　多模块综合）已知⊙O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2-x-20=0的一个根. 若⊙O与直线l相离，则⊙O的半径可能为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10. （教材P7练习T2改编）如图，已知cos∠AOB=，M是边OA上一点，以点M为圆心、3 cm为半径作⊙M. 当OM=5 cm时，⊙M与直线OB的位置关系是 （　　） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11. （沧州南皮模拟）题目：“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，以点B为圆心的⊙B的半径为r，若对于r的一个值，⊙B与AC只有一个交点，求r的取值范围.”对于其答案，甲答：r=4；乙答：3<r<4；丙答：r=. 则正确的是 （　　） A. 只有乙答得对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整 C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 ∵AB=3，AC=5， ∴BC===4， ∴斜边AC上的高为=. 当r=4时，画图如图1，此时△ABC在⊙B的内部，⊙B与AC只有一个交点. 当3<r<4时，画图如图2，此时⊙B与AC只有一个交点. 当r=时，画图如图3，此时⊙B与AC只有一个交点. ∴三人的答案合在一起才完整，故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 12. 在平面直角坐标系中，已知点M（7，2），以M为圆心、r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围是________. 2<r<7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （易错题）（江苏镇江中考）已知一次函数y=kx+2的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作⊙O. 若对于符合条件的任意实数k，一次函数y=kx+2的图像与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 14. （教材P7B组T2改编）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AO=x，O在AB上，且⊙O的半径为1. 当x在什么范围内取值时，AC与⊙O分别相离、相切、相交？ 解：如图，过点O作OD⊥AC，垂足为D. ∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°. ∵AO=x，∴OD=x. 若AC与⊙O相离，则有OD>1，即x>1，解得x>2； 若AC与⊙O相切，则有OD=1，即x=1，解得x=2； 若AC与⊙O相交，则有OD<1，即x≥0且x<1，解得0≤x<2. 综上可知，当x>2时，AC与⊙O相离；当x=2时，AC与⊙O相切；当0≤x<2时，AC与⊙O相交. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 15. （新趋势　探究性问题）如图，在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（4，0），B（4，3）三点. 动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA做匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴负方向做匀速平移运动. 若它们同时出发，运动的时间为t s，当点P运动到点A时，它们都停止运动. 若直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交，求t的取值范围. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 解：如图，设直线l与x轴交于点C. 由题意可知OP=3t，OC=4-t. 当直线l与⊙P相交时，点P到直线l的距离小于1.①当直线l与⊙P相交，且位于点P右侧时，0<OC-OP<1，即0<4-t-3t<1，解得<t<1；②当直线l与⊙P相交，且位于点P左侧时，0<OP-OC<1，即0<3t-（4-t）<1，解得1<t<；③当直线与⊙P相交，且过点P时，OC=OP，即4-t=3t，解得t=1. 综上所述，t的取值范围是<t<. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 21 $$