7.1 复数的概念 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1 复数的概念 同步练习 一、选择题 1．（2024高一下·温州期末）复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．（2023高一下·余姚期末）若复数为纯虚数，则实数的值为（　　） A．2 B．2或-2 C．-2 D．-4 3．（2023高一下·太原期中）复数的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 4．（2024高一下·景德镇期末）已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（　　） A．2 B． C．4 D． 5．（2024高一下·普洱期末） 若实数，满足，则（　　） A． B．3 C． D．1 6．（2023高一下·保定期中）设，其中a、b为实数，则（　　） A．， B．， C．， D．， 7．（2024高一下·株洲期末）设，，则（　　） A． B． C． D． 8．（2024高一下·东坡期末）已知复数z＝(i是虚数单位)，则在复平面内所对应的点所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多项选择题 9．（2023高一下·北流期中）若复数，且满足，则的值可为（　　） A． B． C． D． 10．（2023高一下·承德期中）若复数为纯虚数，则（　　） A．为实数 B．为实数 C．为实数 D．为实数 11．（2024高一下·重庆市月考）已知复平面内表示复数：的点为，则下列结论中正确的为(　　) A．若，则 B．若在直线上，则 C．若为纯虚数，则 D．若在第四象限，则 12．（2024高一下·来宾期末）设是的共轭复数，下列说法正确的是（　　） A． B．若，则 C．若，则 D．是实数 三、填空题 13．（2023高一下·阎良期末）已知复数为纯虚数，则　 　. 14．（2024高一下·金华期中）设，，若，其中是虚数单位，则　 　． 15．（2024高一下·河北期中）若，则　 　. 16．（2023高一下·台州期中）已知复数满足，则的取值范围为　 　． 四、解答题 17．（2022高一下·邢台月考）已知复数，其中． （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求的虚部． 18．（2023高一下·保定期中）已知复数. （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求的值； （3）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围. 19．（2023高一下·安徽期中）已知在复平面内表示复数的点为. （1）若点在函数的图象上，求实数的值； （2）若为坐标原点，点A在轴的正半轴上，且向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 20．（2022高一下·江西期中）已知方程的两复数根分别为，，其中的虚部大于0 （1）求复数，； （2）若复数，且，求实数的取值范围 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：因为复数， 所以由题目可得虚部为 故选：B 2．【答案】C 【解析】【解答】复数z=a2-4+(a-2)i为纯虚数，则 ，解得a=-2. 故选：C. 3．【答案】C 【解析】【解答】根据共轭复数的概念，可知复数的共轭复数为. 故答案为：C. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：因为复数为纯虚数，所以，解得， 即复数，则复数的虚部为4. 故答案为：C. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：因为，所以，则. 故答案为：B. 6．【答案】C 【解析】【解答】因为a，，，所以，，解得，． 故答案为：C 7．【答案】B 【解析】【解答】易知，，可得. 故答案为：B 8．【答案】D 【解析】【解答】解：复数，在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故答案为：D. 9．【答案】A,D 【解析】【解答】， ， ， 的值符合条件的只有A，D. 故答案为：AD. 10．【答案】A,C,D 【解析】【解答】因为为纯虚数，设且，则， 由，所以A符合题意； 由，所以B不符合题意； 由为实数，所以C符合题意； 由为实数，所以D符合题意. 故答案为：ACD. 11．【答案】C,D 【解析】【解答】解：A、若，则，得，故A错误； B、因为在直线上，所以，则，故B错误； C、若为纯虚数，则，，此时虚部不为0，故C正确； D、若在第四象限，则，得，故D正确. 故答案为：CD. 12．【答案】A,B,D 【解析】【解答】解：设z=a+bi（a，b为实数），则，|z|=，于是，即有 ，A正确； 若，则，则A知，故，B正确； z1=c+di，z2=m+ni，若即有c2+d2=m2+n2，而，，2cd和2mn不一定相等，故C错误； =a+bi+a-bi=2a，故D正确； 故答案为：ABD. 13．【答案】 【解析】【解答】解：因为复数为纯虚数， 所以，解得m=1. 故答案为：1. 14．【答案】7 【解析】【解答】解：因为， 所以，则. 故答案为：7. 15．【答案】2 【解析】【解答】解：，则，解得． 故答案为：2. 16．【答案】 【解析】【解答】由|z|=1，则复数z对应的点Z的轨迹是以O (0， 0)为圆心，1为半径的圆，又 表示点Z与点的距离，所以OA-1≤AZ≤OA+1，则，即 故答案为： [2，4].， 17．【答案】（1）解：由实数定义可知：，解得：； （2）解：由纯虚数定义知：，解得：，； ，的虚部为8. 18．【答案】（1）解：若为实数，则虚部为0， 所以， 解得或 （2）解：若为纯虚数，则实部为0，虚部不为0， 所以解得 （3）解：若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实部大于0，虚部小于0， 所以解得 19．【答案】（1）解：由题可知，复数在复平面内对应的点的坐标为. 又该点位于函数的图象上， 所以， 即， 解得或. （2）解：由题可知，点在第二象限或第三象限， 所以且， 即且且， 所以的取值范围为. 20．【答案】（1）解：由，得， 所以，所以， 而的虚部大于0，所以，. （2）解：由（1）中可知， 所以可化为， 即， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$