8.5.3.1空间直线、平面的平行 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3.1 平面与平面平行的判定定理 一、导入与亮标 1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理，并加以证明． 2.会应用平面与平面平行的判定定理证明平面与平面平行． 1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? （1）定义法：直线与平面没有公共点 （2）直线与平面平行的判定定理 1. 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 2. 图形语言： 3. 符号语言： a b α 简述为：线线平行线面平行 三者缺一不可！ 直线与平面平行的判定定理 α m β l 1. 文字语言：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 作用： 判定直线与直线平行的重要依据。 关键： 寻找平面与平面的交线。 直线与平面平行的性质定理 简述为：线面平行线线平行 2. 图形语言： 3. 符号语言： l m 三者缺一 不可！ （1）平行 （2）相交 α∥β 2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 3.平面与平面平行的定义？ 如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行 活动板房的前面板和后面板它们有什么关系呢？ 平面ABEH与平面DCFG是什么关系？ 直线HE与GF是什么关系？ 如果一个平面内有两条相交直线与另一个面平行，这两个面是平行的。 O 长方体模型 如何判定平面与平面平行？ 二、自学与合作 平面与平面平行 两个平面没有公共点 一个平面内任意一条直线都于另一个平面没有公共点 一个平面内的任意一条直线都于另一个面平行 面面平行 线面平行 若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行. 无限 有限 转 化 平面内的直线有无数多条，能否将“一个平面内任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？ 减少到一条可以吗？ 减少到两条可以吗？ 如果一个平面内两条平行直线与另一个平面平行或一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，能否判断这两个平面平行呢？ 两条平行直线 两条相交直线 × × √ 平面与平面平行的判定定理 在长方体的平面ABCD中 直线AD平行于平面BCC1B1 但是平面ABCD与平面BCC1B1不平行 D1 C1 B1 A1 D C B A 思考1：平面β内有一条直线与平面α平行，α∥β吗？ β a 结论1：如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行. β α 思考2：平面β内有两条平行直线与平面α平行，α，β平行吗？ 如图，AA1∥EF，AA1∥平面DCC1D1 EF∥平面DCC1D1 但平面AA1D1D与平面DCC1D1不平行 E F 长方体模型 不一定 结论2.如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行. a b β α 思考3：平面β内有两条相交直线分别与平面α平行，这两个平面平行吗？ D1 C1 B1 A1 D C B A 平行 长方体模型 直线的条数不是关键，相交才是关键. P 简述为：线面平行面面平行 平面与平面平行的判定定理 1.文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. a⊂β，b⊂β a∩b=P a∥α，b∥α α∥β ①内 ②交 ③平行 3. 符号语言： 五者缺一不可 2. 图形语言： 【总结】 定理中必需的三个条件 ①a，b在平面β内，即a⊂β，b⊂β ②a，b相交，即a∩b=P ③平行，即a∥α，b∥α β a b P α α β a b p a' b' p' 推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. 三、精讲与求是 例1.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．求证：平面AB1D1//平面BC1D． 线线平行 线面平行 面面平行 D1 A1 A B C D B1 C1 课本140页例4 1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由；若错误，则举出反例. (1)已知平面α、β和直线m、n，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β. (2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β. (3)平行于同一条直线的两个平面平行. (4)平行于同一个平面的两个平面平行. (5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交. × √ × √ √ 四、变式练与悟 课本142页第1题 课本143页第3题 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、 B1C1、C1D1的中点．求证:平面AMN∥平面DBEF. 学习任务一　面面平行的判定(逻辑推理) 【典例】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC. 证明：∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD ∴MQ∥AD,NQ∥BP. 又∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC ∴NQ∥平面PBC. ∵四边形ABCD为平行四边形. ∴BC∥AD ∴MQ∥BC. 又∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC ∴MQ∥平面PBC. 又∵MQ∩NQ=Q，MQ⊂平面MNQ，NQ⊂平面MNQ ∴平面MNQ∥平面PBC. 五、检测与小结 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点. (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. (3)利用线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β,β∥γ,则α∥γ. 课堂小结 教材：P142 练习：第1.2题 P144 习题：第8题 课后作业 谢谢观看 $$