4.5 第3课时 一次函数与一次方程-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第4章　一次函数 4.5　一次函数的应用 第3课时　一次函数与一次方程 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 一次函数与二元一次方程（组）的关系 1. 在如图的四条直线中，直线上每一个点的坐标都是二元一次方程x+y=1的解的是（　　） 【变式】 下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是（　　） A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 B 3 2. （湖南邵阳新邵期末）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　） A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 4 3. （教材P139练习第1题改编）把下列方程改写成y=kx+b的形式. （1）2x-y=-2； （2）x+2y=6. 【解】y=2x+2. 【解】y=-+3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 5 4. 图象法求二元一次方程组的解. 【解】将原方程组转化为 在同一平面直角坐标系中画出函数y=-x+4与y=3x-4的图象，如图. 由图象可知两直线的交点坐标为（2，2），所以二元一次方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 6 5. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示，那么方程kx+b=0的解是（　　） A. x=-1 B. x=2 C. x=3 D. x=0 知识点2 一次函数与一元一次方程的关系 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 7 6. 方程3x+5=0的解就是函数y=3x+5的图象与（　　） A. x轴交点的横坐标 B. y轴交点的横坐标 C. y轴交点的纵坐标 D. 以上都不对 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 8 7. （新趋势 过程性学习）（1）方程2x+4=0的解为x=________； （2）直线y=2x+4与x轴的交点坐标为________； （3）归纳：直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程____________的解. -2 （-2，0） kx+b=0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 9 8. （教材P139第3题改编）画出函数y=-x+3的图象，并利用图象解决下列问题. （1）当x=-1时，求对应的y的值. （2）当y=-1时，求对应的x的值. （3）求方程-x+3=0的解. 【解】画出函数y=-x+3的图象，如图. 观察图象知： （1）当x=-1时，y=4； （2）当y=-1时，x=4； （3）方程-x+3=0的解就是直线与x轴交点的横坐标，所以方程-x+3=0的解是x=3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 10 9. 若二元一次方程3x-2y=1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是 （　　） A. （1，1） B. （-1，1）　 C. （-3，-5） D. 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 10. 直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（-2，3），则方程组 的解是（　　） A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 11. 一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点坐标是关于x，y的二元一次方程-2x+my=8的一个解，则m=______. -2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 12. 如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则方程组的解是_________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 13. 如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）. （1）k=______，b=______，n=______； （2）关于x，y的二元一次方程组 的解为____________； （3）求四边形AOCD的面积； 练素养 3 -1 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 15 （4）在x轴上是否存在点P，使以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图. ∵一次函数y=3x-1的图象与x轴交于点C，∴C，∴CE=1-=， ∴S四边形AOCD=S梯形AOED-S△CDE=（AO+DE）·OE-CE·DE=×（1+2）×1-××2=-=. （4）存在. 坐标为（1，0）或（7，0）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 1. 直线y=-2x+5与坐标轴围成的三角形的面积是______. 微专题7 一次函数图象与坐标轴围成图形的相关计算 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 2. 如图，点A（-3，4）在一次函数y=-3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 3. 直线y=kx+b经过点A（0，-4），且与坐标轴围成的三角形面积为4，则k=___________. ±2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题7-1 微专题7-2 微专题7-3 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$