2.6.2 菱形的判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第2章　四边形 2.6　菱　形 2.6.2　菱形的判定 1 练基础 练提升 练素养 1. 在下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A. AB⊥BC B. AC=BD C. AB=BC D. AB=AC C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练基础 知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 3 2.（四川广元中考）如图，在四边形ABCD中，AB⫽CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB的中点，连接CE. 求证：四边形AECD为菱形. 【证明】∵AB⫽CD，AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC. ∵AB=2CD，E为AB的中点，∴CD=AE=AB. ∵CD⫽AE，∴四边形AECD是平行四边形. ∵DA=DC，∴四边形AECD是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. 如图，△ABC为等腰三角形，若把它沿BC翻折后，得到△DBC，则四边形ABDC为 （　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 以上都不对 知识点2 四条边都相等的四边形是菱形 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4. 如图，以O为圆心，OA长为半径画弧分别交OM，ON于A，B两点，再分别以为A，B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则四边形OACB一定是（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 一般四边形 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于F，EG⊥AB，G是垂足. 求证：四边形CEGF是菱形. 【证明】∵AE平分∠BAC，∠ACB=90°，EG⊥AB， ∴CE=EG，∠BAE=∠CAE，∴∠AEG=∠AEC. 在△GEF和△CEF中， ∴△GEF≌△CEF，∴FG=FC，∠GFE=∠CFE. ∵CD⊥AB，EG⊥AB，∴CD⫽EG，∴∠CFE=∠GEF，∴∠CFE=∠CEF， ∴CF=CE. 又∵FG=FC，CE=EG，∴CF=CE=EG=FG，∴四边形CEGF是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6.（湖南岳阳华容期中）在下列条件中，能够判定▱ABCD为菱形的是（　　） A. AB=AC B. AC⊥BD C. ∠A=90° D. AC=BD 【变式】下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　） A. 对角线垂直 B. 两条对角线相等 C. 两条对线互相平分 D. 两条对角线互相垂直平分 B 知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7.（江苏连云港中考）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，且BE⊥DC. 求证：四边形DBCE为菱形. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD⫽BC，AD=BC. ∵DE=AD，∴DE=BC. ∵E在AD的延长线上，∴DE⫽BC， ∴四边形DBCE是平行四边形. ∵BE⊥DC，∴平行四边形DBCE是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8.（湖南郴州校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⫽AC交AB于点E，DF⫽AB交AC于点F. 若AF=8，则四边形AEDF的周长是（　　） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 C 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 9. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件： ①BE⊥EC；②AB=AC；③BF⫽EC. 从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）. ② 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10.（湖南怀化靖州期末）如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边的中点，HF=2，EG=4，则四边形EFGH的面积为__________. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11.（湖南邵阳校级阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD，垂足为点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF. 若AC=AF+2，CF=6，则四边形BDFG的边长等于______. 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12.（四川凉山州中考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF⫽BC交CE的延长线于点F. （1）求证：四边形ADBF是菱形. （2）若AB=8，菱形ADBF的面积为40. 求AC的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）证明：∵AF⫽BC，∴∠AFC=∠FCD，∠FAE=∠CDE. ∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△FAE≌△CDE，∴AF=DC. ∵D是BC的中点，∴BD=DC，∴AF=BD，∴四边形ADBF是平行四边形. ∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=BC=BD，∴四边形ADBF是菱形. （2）解：∵四边形ADBF是菱形，∴S菱形ADBF=2S△ABD. ∵D是BC的中点，∴S△ABC=2S△ABD，∴S菱形ADBF=S△ABC=40， ∴AB·AC=40，∴×8AC=40，∴AC=10，∴AC的长为10. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13.（新趋势 动点探究题）如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P是底边BC上的一个动点，PD⫽AC，PE⫽AB. （1）用a表示四边形ADPE的周长为______； （2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由； （3）如果△ABC不是等腰三角形（如图2），其他条件 不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 2a 16 【解】（2）当P运动到BC的中点时，四边形ADPE是菱形. 理由：连接AP，如图1. ∵PD⫽AC，PE⫽AB，∴四边形ADPE为平行四边形. ∵AB=AC，P为BC的中点，∴∠PAD=∠PAE. ∵PE⫽AB，∴∠PAD=∠APE，∴∠PAE=∠APE， ∴EA=EP，∴四边形ADPE是菱形. （3）当点P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形. 连接AP，如图2.∵PD⫽AC，PE⫽AB，∴四边形ADPE是平行四边形. ∵AP平分∠BAC，∴∠1=∠2. ∵AB⫽EP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AE=EP，∴四边形ADPE是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 图1 图2 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$