2.5.2 矩形的判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第2章　四边形 2.5　矩　形 2.5.2　矩形的判定 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1. 四边形ABCD是平行四边形，要使它成为矩形，可以添加的条件是（　　） A. AB=CD B. ∠A=90° C. AB=BC D. AC⊥BD 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 B 3 2. （教材P63第3题改编）如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是矩形. 【证明】∵M是BC的中点，∴BM=CM. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD⫽BC，AB⫽CD，∴∠1=∠AMB， ∠2=∠DMC. ∵∠1=∠2，∴∠AMB=∠DMC，AM=DM. 在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM，∴∠B=∠C. ∵AB⫽CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°，∴平行四边形ABCD是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3. 如图，∠AOB是直角，其内部的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为______. 12 知识点2 三个角是直角的四边形是矩形 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4. 如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AD⊥BD，AE⊥BE，D，E为垂足，求证：四边形AEBD是矩形. 【证明】∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线， ∴∠ABD+∠ABE=×180°=90°，即∠EBD=90°. 又∵AD⊥BD，AE⊥BE，D，E是垂足， ∴∠ADB=∠AEB=90°， ∴四边形AEBD是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，要使▱ABCD为矩形，则OB的长度为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6. 下列条件能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A. AB=AD B. AC⊥BD C. AB=AC D. AC=BD D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7. 如图，C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形，AB=AE. 求证：四边形ACED是矩形. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD⫽BC，AD=BC，AB=CD. ∵C是BE的中点，∴BC=CE，∴AD=CE. ∵AD⫽CE，∴四边形ACED是平行四边形. ∵AB=AE，∴CD=AE，∴平行四边形ACED是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 8. （教材P64第7题改编）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线AC上，且AE=CF，OE=OD，求证：四边形EBFD是矩形. 【证明】∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴OB=OD，OA=OC. ∵AE=CF，∴OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形. ∵OE=OD，∴OE=OD=OF=OB，∴EF=BD， ∴四边形EBFD是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9. 不能判断四边形ABCD是矩形的是（O是对角线的交点）（　　） A. AB=CD，AD=BC，∠A=90° B. OA=OB=OC=OD C. AB　CD，AC=BD D. AB　CD，OA=OC，OB=OD D 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10.（原创题 五育文化）手工课上，小贾要制作一个矩形的相框，下图是他制作相框的几个设计初稿，依据所标数据判定，下列四边形不一定符合要求的是（　　） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11.（湖南娄底一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG⫽AB，交HM的延长线于点G，若AC=8，AB=6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. （易错题） 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，动点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动. 若AC=12，BD=8，则经过___________秒后，四边形BEDF是矩形. 2或10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. （教材P79第13题改编）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E，P分别在AD，BC上，且DE=BP=1. （1）判断△BEC的形状，并说明理由； （2）求证：四边形EFPH是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】（1）解：△BEC是直角三角形. 理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAE=90°，AD=BC=5，AB=CD=2. 由勾股定理，得CE===， 同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25. ∵BC2=52=25，∴CE2+BE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形. （2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD⫽BC. 又∵DE=BP，∴AE=CP，∴四边形AECP、四边形DEBP均是平行四边形， ∴AP⫽CE，BE⫽DP，∴四边形EFPH是平行四边形. 由（1）可知∠BEC=90°，∴▱EFPH是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14.（新趋势 动点探究题）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN⫽BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. （1）判断OE与OF的大小关系，并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 【解】（1）OE=OF. 理由：∵MN⫽BC，∴∠OEC=∠ECB. ∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠OEC=∠ACE，∴OE=OC. 同理可得：OC=OF，∴OE=OF. （2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形. 理由：∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形. ∵EC平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG， ∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，即∠ECF=90°， ∴四边形AECF是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$