2.5.1 矩形的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第2章　四边形 2.5　矩　形 2.5.1　矩形的性质 1 练基础 练提升 练素养 1. 图1是一个平行四边形活动框架，当∠ABC=__________时，它会变成图2的矩形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练基础 知识点1 矩形的定义 90° 3 2.（湖南娄底娄星期中）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （　　） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 知识点2 矩形的性质 A 4 3. 如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB=40°，则∠ACD的度数为 （　　） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 D 5 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. E，F分别是AB，AO的中点，且AC=8，则EF的长度为 （　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5.（新趋势 过程性学习）琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（灰色部分即为污染部分）. 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O. 求证：AC=DB. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴① 　，∠ABC=∠DCB=90°. 又∵② 　，∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 被污染部分的内容有以下四个选项供选择：a. AD=BC；b. AB=DC；c. AO=CO；d. BC=CB. 下列说法正确的是 （　　） A. ①是a，②是d B. ①是b，②是c C. ①是a，②是c D. ①是b，②是d 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 D 7 6.（教材P60第1题改编）如图，矩形ABCD中，AB=8，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO=DO，∠DCB=90°，CD=AB=8. ∵∠AOD=120°，∴∠COD=60°. 又CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴CO=DO=CD=8， ∴BD=16，∴BC==8，∴S矩形ABCD=8×8=64. 8 7.（湖南郴州宜章期中）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E. 若DE=DC=5，AE=2EM. （1）求证：△AED≌△MBA. （2）求BM的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⫽BC，AB=DC， ∠B=∠C=90°，∴∠DAE=∠AMB. ∵DC=DE，∴AB=DE. 又DE⊥AM，则∠ABM=∠DEA=90°， 在△AED和△MBA中，∴△AED≌△MBA. （2）解：在Rt△ABM中，AM2=AB2+BM2. ∵AE=2EM，△AED≌△MBA，∴AM=3EM，BM=2EM， ∴9EM2=25+4EM2，∴EM=，∴BM=AE=2. 8.（湖南郴州苏仙期中）如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN. 若AB=4，BC=6，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 C 练提升 11 9.（湖南长沙周南中学期中）如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD相交于点O，P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（　　） A. 6 B. 5 C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，连接OE. 如果OB=BE，∠BAO=70°，那么∠EOC的度数为____________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 60° 11.（新情境 数学文化）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形的面积相等”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证. 如图，下列说法： ①S△ABC=S△ADC；②S△AEF=S△ANF；③S矩形NFGD=S矩形EFMB；④S△ANF=S矩形NFGD. 一定成立的是____________. ①②③ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12.（江苏苏州中考）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F. （1）求证：△DAF≌△ECF. （2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC=EC， ∠D=∠B=∠E=90°. 在△DAF和△ECF中，∴△DAF≌△ECF. （2）解：∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF=∠ECF=40°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°. ∴∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°. ∵∠EAC=∠CAB，∴∠CAB=25°. 13.（新趋势 探究性问题）如图1，四边形ABCD是矩形，M是BC上一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM. （1）证明：AM=AD+MC. （2）若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，如图2，（1）中的结论是否成立？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练素养 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解】（1）证明：如图1，延长AE交BC的延长线于点F. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD⫽CF，∴∠DAE=∠F. 又∵AE平分∠DAM，∴∠MAE=∠DAE=∠F，∴AM=MF. ∵E为DC的中点，∴DE=CE. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE，∴AD=FC，∴AM=FM=FC+MC=AD+MC. （2）解：结论AM=AD+MC成立. 理由：如图2，延长AE交BC的延长线于点F. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD⫽CF，∴∠DAE=∠F. 又∵AE平分∠DAM，∴∠MAE=∠DAE=∠F， ∴AM=MF. ∵E为DC的中点，∴DE=CE. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE，∴AD=FC，∴AM=FM=FC+MC=AD+MC. 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$