2.2.2 第2课时 平行四边形的判定定理3-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第2章　四边形 2.2　平行四边形 2.2.2　平行四边形的判定 第2课时　平行四边形的判定定理3 1 练基础 练提升 练素养 1. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O且OA=OC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还需满足的条件是（　　） A. OA=OB B. OB=OD C. OC=OD D. OD=OA B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练基础 知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 2. 如图，小强的爸爸在制作平行四边形框架时，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，得到的四边形ABCD就是平行四边形. 其理论依据是_____________________________________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 3.（湖南常德校级期中）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=24 cm，则当OA=______cm时，四边形ABCD是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 5 4.（新趋势 开放性问题）如图，四边形ABCD是平行四边形，在它的对角线BD上有7个点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，恰好将BD分成八等份，且P4是AC与BD的交点，你是否可以从这7个点中选取两点，使以这两点和点A，C为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请写出一个这样的平行四边形，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【证明】可以. 选择的点不唯一，例如：选择P1，P7，可得▱AP1CP7. 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，P4是AC与BD的交点， ∴AP4=CP4，BP4=DP4. ∵在▱ABCD中，P1，P2，P3，P4，P5，P6， P7是对角线BD的八等分点，∴BP1=DP7，∴P1P4=P7P4， ∴四边形AP1CP7是平行四边形. （同理可得▱AP2CP6，▱AP3CP5） 6 5. 一个四边形的三个相邻内角的度数依次是如下选项，其中是平行四边形的是（　　） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D. 88°，92°，88° 【变式】在四边形ABCD中，已知∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2∶3∶2∶3，BC=4，则AD的长为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 D 知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 7 6.（教材P47例8改编）在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【证明】∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°， ∴∠B=135°，∠C=45°. ∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°. ∴∠A=∠C，∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 8 7.（湖南常德澧县期中）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE⫽BD，EF⊥BC，CF=. （1）求证：四边形ABDE是平行四边形. （2）求AB的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 知识点3 平行四边形判定与性质的综合 9 【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB⫽CD，即AB⫽DE. ∵AE⫽BD，∴四边形ABDE是平行四边形. （2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°. ∵AB⫽EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°. ∵CF=，∴CE=2CF=2. ∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形， ∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，∴AB=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A. OA=OC，OB=OD B. AB=CD，AO=CO C. AB=CD，AD=BC D. ∠BAD=∠BCD，AB⫽CD 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 B 练提升 11 9.（新趋势 动手操作题）如图1，▱ABCD中，AD>AB，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形ANCM为平行四边形的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 甲、乙都不可以 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10.（新趋势 动点探究题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm，点E在线段BO上从点B出发以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O出发以2 cm/s的速度运动. 若点E，F同时运动，设运动时间为t s，当t为_________s时，四边形AECF为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 2 11. 等腰梯形ABCD中，AD⫽BC，AC⊥BD，垂足为点O，BD=8，则该梯形的上下底之和是____________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 12. 如图，五边形ABCDE是正五边形，对角线BD，CE相交于点P. 求证：四边形ABPE是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【证明】∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形的每个内角的度数是=108°， AB=BC=CD=DE=AE， ∴∠DEC=∠DCE=×（180°-108°）=36°. 同理，∠CBD=∠CDB=36°， ∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°， ∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，∴四边形ABPE是平行四边形. 13.（新趋势 探究性问题）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5 cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在▱ABCD的外面），且DE=OD，BF=OB，连接AE，CE，CF，AF. （1）求证：四边形AFCE为平行四边形. （2）若将条件“DE=OD，BF=OB”改为“DE=OD，BF=OB”，四边形AFCE还是平行四边形吗？由此你能得出什么结论？ （3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF的周长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练素养 16 【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD. ∵DE=OD，BF=OB，∴DE=BF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形. （2）解：四边形AFCE是平行四边形. 由此可得出结论：本题其他条件不变时，若DE=OD，BF=OB，则四边形AFCE为平行四边形. （3）解：在▱ABCD中，AD⫽BC，∴∠DAC=∠BCA. ∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD. ∵OA=OC，∴OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=CE. ∵∠AEC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE=AC=2OA=10 cm， ∴四边形AECF的周长为2（AE+CE）=2×（10+10）=40（cm）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$