2.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第2章　四边形 2.2　平行四边形 2.2.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定定理1、2 1 练基础 练提升 练素养 1. 在四边形ABCD中，AD⫽BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还需满足 （　　） A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180° D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练基础 知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 2.（新情境　生产生活）如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是 （　　） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 D 4 3.（河北中考）依据所标数据，下列图形一定是平行四边形的是（　　） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D 5 4.（教材P45例5改编）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点. 求证：四边形AECF是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB⫽CD，AB=CD. ∵E，F分别是边AB，CD的中点， ∴AE=CF. ∴四边形AECF是平行四边形. 6 5.（湖南长沙浏阳期中）在四边形ABCD中，若AB=5，BC=4，CD=5，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 B 知识点3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7 6.（新趋势 动手操作题）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，小明发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 B 小刚为保证小明的推理更严谨，想在“∵CB=AD，”和“∴四边形……”之间作补充. 下列正确的是 （　　） A. 小明推理严谨，不必补充 B. 应补充：且AB=CD， C. 应补充：且AB⫽CD， D. 应补充：且OA=OC， 点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处. ∵CB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形. 8 7.（新趋势 动手操作题）如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，以A为圆心，BC长为半径画弧，以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的形状一定是_________________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 平行四边形 9 8.（新趋势 多模块综合）已知一个四边形的四条边的长度顺次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则此四边形一定是（　　） A. 长方形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 平行四边形 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 D 练提升 10 9.（易错题）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB⫽CD；②AB=CD；③BC⫽AD；④BC=AD. 从这四个条件中任选两个组合，下列组合不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10.（新趋势 动手操作题）如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点. 线段AB的端点在格点上，要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画出______个平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 11.（湖南株洲中考）如图，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F. 已知AE=DE，FE=CE. （1）求证：△AEF≌△DEC. （2）若AD⫽BC，求证：四边形ABCD为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【证明】（1）在△AEF和△DEC中， ∴△AEF≌△DEC. （2）∵△AEF≌△DEC，∴∠AFE=∠DCE，∴AB⫽CD. ∵AD⫽BC，∴四边形ABCD为平行四边形. 12.（湖南益阳赫山期中）如图，在BC的同侧，以△ABC的三边AB，BC，CA的长度为边长作等边三角形，记为△ABD，△BCE，△CAF. 证明：四边形ADEF为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【证明】∵△ABD，△BCE，△CAF都是等边三角形， ∴AB=AD，BC=CE，AC=CF=AF，∠BCE=∠ACF， ∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，即∠BCA=∠ECF. 在△BCA和△ECF中，∴△BCA≌△ECF，∴AB=EF. ∵AB=AD，∴AD=EF. 同理可证△BDE≌△BAC，∴DE=AC. ∵AC=AF，∴DE=AF，∴四边形ADEF是平行四边形. 13.（新趋势 动点探究题）如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，AD=24 cm，BC=30 cm. 点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D停止；点Q自点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B停止. 直线PQ截四边形ABCD为两个四边形，且P，Q同时出发. （1）几秒时四边形APQB为平行四边形？ （2）几秒时四边形PDCQ为平行四边形？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练素养 15 【解】（1）设t秒时四边形APQB为平行四边形，则AP=t，CQ=2t，BQ=30-2t. ∵AP⫽BQ，∴当AP=BQ时，四边形APQB为平行四边形， 即t=30-2t，解得t=10. 故10秒时四边形APQB为平行四边形. （2）设a秒时四边形PDCQ为平行四边形，则AP=a，CQ=2a，PD=24-a. ∵PD⫽CQ，∴当PD=CQ时，四边形PDCQ为平行四边形， 即24-a=2a，解得a=8. 故8秒时四边形PDCQ为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$