2.2.1 第2课时 平行四边形对角线的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第2章　四边形 2.2　平行四边形 2.2.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形对角线的性质 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点 平行四边形对角线的性质 1.（湖南株洲石峰期中）平行四边形不一定具有的性质是 （　　） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 3 2.（教材P43例3改编）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB⊥AC. 若AB=4，AC=6，则△COD的周长是 （　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 4 3. （教材P44第1题改编）如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB的长为（　　） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. （新趋势 过程性学习）已知：四边形ABCD是平行四边形，如图. 求证：AO=CO，BO=DO. 以下是打乱顺序的证明过程，正确的顺序应是（　　） ①∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO ②∵四边形ABCD是平行四边形 ③∴AB⫽CD，AB=CD ④∴△AOB≌△COD ⑤∴OA=OC，OB=OD A. ②①③④⑤ B. ②③⑤①④ C. ②③①④⑤ D. ③②①④⑤ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 6 5. 在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则▱ABCD的面积为 （　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 7 6.（湖南邵阳隆回期中）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=3，则AC=__________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 8 7.（教材P50第7题改编）如图，已知▱ABCD的面积为16 cm2，则图中阴影部分的面积是___________cm2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 9 8.（易错题）在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则▱ABCD中全等三角形共有___________对. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. （人教八下教材P47第2题改编）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，求证：AF⫽CE. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO. ∵E，F分别为BO，DO的中点，∴EO=FO. 在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO， ∴∠AFO=∠CEO，∴AF⫽CE. 10. （教材P43例4改编）如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB，CD分别相交于点E，F，AB=4，AD=3，OF=1.3，求四边形BCFE的周长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB⫽CD，OA=OC，BC=AD=3，∴∠OCF=∠OAE. 在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF， ∴AE=CF，EF=2OF=2×1.3=2.6，∴四边形BCFE的周长为EF+CF+BC+BE=EF+AE+BC+BE=EF+BC+AB=2.6+3+4=9.6. 11. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8 cm，BD=10 cm，则边AB的长度需满足的条件是（　　） A. 4 cm≤AB≤5 cm B. 2 cm<AB<18 cm C. 1 cm<AB<9 cm D. 1 cm≤AB≤9 cm C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 练提升 12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC于点C. 若AC=4，AB=5，则BD=（　　） A. 4 B. C. 4 D. 2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 如图，在▱ABCD中，AB=5，对角线AC=6，BD=8，则▱ABCD的面积为___________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 24 15 14. 如图，▱ABCD的周长是14 cm，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为______cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 15. （新趋势 规律探究题）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O1，作▱BCD1O1；连接BD1交AC于点O2，作▱BCD2O2；连接BD2交AC于点O3，作▱BCD3O3；…；以此类推，若AC⊥AD，AD=1，∠ADC=60°，则▱BCDnOn的面积是______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. AC平分∠DAE. （1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数. （2）求证：AE=CF. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解】（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°. ∵∠AOE=50°，∴∠EAO=40°. ∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAO=40°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD⫽BC，∴∠ACB=∠DAC=40°. （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°. ∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF. 练素养 17.（新趋势 五育文化）数学老师发给每人一张平行四边形纸片，让他们自己剪拼成轴对称图形，下面是李帆同学作品的一部分. 他先沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形（图1），又将甲、丙合并（AD，CB重合），如图2. 若平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=15，则图形戊的两条对角线的长度之和为（　　） A. 26 B. 23 C. 24 D. 25 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$