2.2.1 第1课时 平行四边形边、角的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第2章　四边形 2.2　平行四边形 2.2.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形边、角的性质 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 平行四边形的定义 1. （教材P49第1题改编）如图，在▱ABCD中，EF⫽AD，图中共有______个平行四边形，分别记作_____________________________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 ▱ADFE，▱BEFC，▱ABCD 3 2. 在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是 （　　） A. 40° B. 50° C. 100° D. 130° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 B 知识点2 平行四边形边、角的性质 4 3.（湖南邵阳洞口期末）如图，在等腰三角形ABC中，∠C=30°，顶点B在平行四边形ODEF的边DE上，已知∠2=110°，则∠1=______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 40° 5 4. 如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 50° 6 5. （1）在▱ABCD中，若∠A∶∠B=5∶4，求∠C. （2）▱ABCD的周长为28 cm，AB∶BC=3∶4，求它各边的长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 【解】（1）设∠A=5x，则∠B=4x. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，即5x+4x=180°，∴x=20°，∴∠A=100°，∠B=80°，则∠C=∠A=100°. （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28 cm，∴AB+BC=14 cm. 设AB，BC的长分别为3y cm，4y cm， 则3y+4y=14，∴y=2，则AB=CD=6 cm，BC=AD=8 cm. 7 6. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F. （1）求证：BC=CF. （2）若∠1=5∠2，求∠C的度数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD⫽AB， ∴∠2=∠F. ∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠CBF，∴∠F=∠CBF，∴BC=CF. （2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠CBF. 在▱ABCD中，AD⫽BC， ∴∠DEF=∠CBF=∠2，∴∠1+∠2=180°. ∵∠1=5∠2，∴6∠2=180°，∴∠2=30°，∴∠ABC=60°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD⫽AB，∴∠C+∠ABC=180°，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°. 8 7.（教材P49第2题改编）如图，l1⫽l2，AB⊥l2，DC⊥l1，则下列结论：①AB⊥l1；②AB⫽CD；③AB=CD；④AC=BD. 其中正确结论的个数是 （　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【变式】　如图，l1⫽l2，AB⫽CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是（　　） A. AB=CD B. CE=FG C. EG=CF D. BD=EG 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 知识点3 夹在平行线间的平行线段相等 A D 9 8. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（　　） A. 61° B. 109° C. 119° D. 122° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 练提升 C 10 9. 一块长方形地上被踩出两条宽1 m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1 m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（　　） A. S1=S2 B. S1>S2 C. S1<S2 D. 无法确定 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10. 如图，把▱ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF. 若∠BAE=55°，则∠D1AD=__________. 55° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11.（易错题）在▱ABCD中，∠A，∠D的平分线分别交BC边于点E，F，若EF=3，AB=5，则四边形ABCD的周长为____________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 36或24 12. （湖南常德澧县期末）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H. 若AH=，CD=，则△ABE的面积是__________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. 如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G. （1）求证：BE⫽DG，BE=DG. （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F. 若▱ABCD的周长为56，EF=6，求△ABC的面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 【解】（1）证明：在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，AD⫽BC，∠ABC=∠ADC， ∴∠DAC=∠BCA. ∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠ADG=∠CBE. ∵∠DGE=∠DAC+∠ADG，∠BEG=∠BCA+∠CBE，∴∠DGE=∠BEG. ∴BE⫽DG. 在△ADG和△CBE中，∴△ADG≌△CBE. ∴BE=DG. （2）解：过点E作EH⊥BC于H，如图. ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH=EF=6.∵▱ABCD的周长为56， ∴AB+BC=28. ∴S△ABC=AB·EF+BC·EH=EF·（AB+BC）=×6×28=84. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14. （新情境 生产生活）如图是我们生活中一种遮阳伞的一条骨架的示意图，点B在伞柄（AB）上上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A，E，H三点重合，点B与点M重合，四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC= 10 cm，CD=7 cm. （1）CF=_________cm. （2）若BC=AC，DN=2 cm，∠BAC=60°，则EH=_________cm. 练素养 3 18 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$