第1章 专题1 勾股定理的应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第1章　直角三角形 专题1　勾股定理的应用 1 类型1 折叠问题 1. 在长方形纸片ABCD 中，AD=10 cm，AB=4 cm，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF，则DE=___________cm. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 2 2. 如图，在长方形ABCD 中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为___________. 10 2 3 4 5 6 1 7 8 9 3 3. （新情境 数学文化）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，它是由4个全等的直角三角形围成的，将4个直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2的“数学风车”，若AC=6，BC=4，则这个“数学风车”的外围周长是（　　） A. 56 B. 24 C. 64 D. 32 2 3 4 5 6 1 7 8 9 A 类型2 “赵爽弦图”问题 4 4.（新情境 数学文化）被誉为“中国古代数学的图腾”的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形拼成的大正方形（图1），中间也是一个正方形，其中4个直角三角形的直角边长分别为a，b（a<b），斜边长为c. 将这4个全等的直角三角形无缝隙、不重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH（图2）. 若图2 的周长为48，OH=6，则图2的面积是___________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 96 5 5. 如图，一艘轮船以12海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一艘轮船以9 海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（　　） A. 30海里 B. 40海里 C. 35海里 D. 5海里 2 3 4 5 6 1 7 8 9 类型3 方位角问题 A 6 6. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°方向航行，乙船以30海里/时的速度航行，半小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C，B 两岛相距17海里，求乙船的航行方向. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 【解】由题意，得∠CAD=40°，AC=×16=8（海里）， AB=×30=15（海里），∴∠CAF=90°-40°=50°. ∵BC=17海里，82+152=172，∴AC2+AB2=BC2，∴∠CAB=90°， ∴∠BAF=40°，∴∠BAE=50°. 答：乙船的航行方向为南偏东50°. 7 7. 如图，楼房AB 的高度为30 m，楼房CD 的高度为20 m，两栋楼房之间的距离 BD 为40 m. 某次消防演练中，设定AB 楼发生火灾，所有群众都逃到楼顶等待救援，消防队员需用消防车上的云梯把AB 楼顶的群众转运到安全的CD 楼的楼顶（转运过程中云梯的长度保持不变），已知消防车的云梯支点 E 距离地面的高度为2 m，求消防车的停靠点P 到楼房AB 的底 端B 的距离（消防车的宽度忽略不计）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 类型4 测量物体的高度 2 3 4 5 6 1 7 8 9 【解】如图，过E作MN⫽BD交AB于M，交CD于N. 则有BM=PE=DN=2 m，MN=BD=40 m，EM=PB，EN=PD， ∴ AM=AB-BM=30-2=28（m），CN=CD-DN=20-2=18（m）. 在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2. 在Rt△CEN中，CE2=EN2+CN2. ∵AE=CE，∴AM2+EM2=EN2+CN2， ∴282+EM2=（40-EM）2+182， ∴EM=14.25 m，∴PB=EM=14.25 m. 答：消防车的停靠点P到楼房AB的底端B的距离为14.25 m. 8.（新趋势 综合与实践）首届崀山风筝节在新宁崀山夫夷江畔的何家湾举行. 某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD 为12 m； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20 m； ③放风筝的小明牵线的手离地面的高度为1.62 m. （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD 方向下降11 m，则他应该站在原地往回收多少米线？ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 2 3 4 5 6 1 7 8 9 【解】（1）在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD2=BC2-BD2=202-122=256， ∴CD=16（负值舍去），∴CE=CD+DE=16+1.62=17.62（m）. 答：风筝的垂直高度CE为17.62 m. （2）如图，设M为风筝沿CD方向下降11 m后的位置，连接BM. 由题意，得CM=11 m，∴DM=5 m， ∴BM= ==13（m）， ∴BC-BM=20-13=7（m）. 答：他应该站在原地往回收7 m线. 9. （湖南长沙岳麓期中）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，道路AC 因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B 在同一条直线上），并新修一条道路CH. 已知CB= km，CH=2 km，HB=1 km. （1）CH 是否为村庄C 到河边最近的道路？请通过计算加以说明. （2）已知新的取水点H 与原取水点A 相距1.5 km，求新路CH 比 原路CA 近多少千米. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 类型5 其他生活问题 【解】（1）CH为村庄C到河边最近的道路. 理由： ∵CH=2 km，HB=1 km，CB= km，∴CH2+HB2=CB2， ∴△BCH为直角三角形，∠BHC=90°，∴CH⊥AB， ∴CH为村庄C到河边最近的道路. （2）在Rt△ACH中，∵AH=1.5 km，CH=2 km，∴AC==2.5（km）. 则 AC-CH=2.5-2=0.5（km）. 答：新路CH比原路CA近0.5 km. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$