第1章 直角三角形 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第1章　直角三角形 章 末 复 习 易 错 集 训 1 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，EF⫽AB，∠B=39°，则∠1的度数为 （　　） A. 39° B. 51° C. 38° D. 52° 2 3 4 5 6 1 B 7 8 9 2 2. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则AB的长是 （　　） A. 20 B. 10 C. 5 D. 2.5 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 3 3. （湖南怀化中方阶段练习）分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②5，12，13；③8，15，16；④4，5，6. 其中能构成直角三角形的是 （　　） A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ②④ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 C 4 4. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （　　） A. 75°或15° B. 75° C. 15° D. 75°或30° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 A 5 5. 现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm. 若要钉成一个直角三角形框架，那么所需要的最短木棒的长度是（　　） A. 50 cm B. 40 cm C. 30 cm D. 以上都不对 2 3 4 5 6 1 7 8 9 C 6 6. 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高为12，则BC边的长为__________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 25或7 7 7. 如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，C是OB上的动点，连接PC，若PD=4，则PC的最小值为______. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 4 8. 如图，已知∠A=∠D=90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB= CD，BE=CF. 求证：Rt△ABF≌Rt△DCE. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 【证明】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE. ∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形. 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）. 9. （新趋势 过程性学习）已知：a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状. 解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，① ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）. ② ∴c2=a2+b2. ③ ∴△ABC是直角三角形. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 【解】（3）∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）， ∴a2-b2=0或c2=a2+b2. 当a2-b2=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形； 当c2=a2+b2时，△ABC是直角三角形，∠C=90°. 综上所述，△ABC是等腰三角形或直角三角形. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_____. （2）错误的原因为____________________________. （3）请写出本题正确的解题过程. ③ a2-b2可能为零，不能直接约掉 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$