第1章 直角三角形 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第1章　直角三角形 章 末 复 习 达 标 训 练 1 一、 选择题 1. （湖南永州江华期中）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=25°，那么∠A的度数是 （　　） A. 55° B. 65° C. 70° D. 75° B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2. （湖南长沙宁乡期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20，CD是AB边上的中线，则CD的长是（　　） A. 20 B. 10 C. 5 D. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3. （湖南常德桃源期中）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12 cm，则AB等于 （　　） A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4.（湖南娄底新化期中）下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是 （　　） A. a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c= C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F，若BE=CF，则图中全等三角形有 （　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6. 如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知点P到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7. （新情境 数学文化）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国古代长度单位，则该沙田的面积为（　　） A. 78平方里 B. 65平方里 C. 60平方里 D. 30平方里 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8. （新定义 新概念问题） 定义：顺次连接平面内不在同一条直线上的任意三点A，B，C，称AB2+BC2-AC2为A，B，C三点的勾股差，记作PABC，即PABC=AB2+ BC2-AC2. 若D，E，F是平面内不在同一条直线上的任意三点，顺次将其连接，根据上述定义，下列结论错误的是（　　） A. PDEF=PFED B. 若PDEF=PFED，则DF=EF C. 若∠DEF=90°，则PDEF=0 D. 若DE=1，DF=2，EF=4，则PDEF=13 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 9. 一个三角形的三边长分别为k+1，k+2，k+3，则当k=__________时，此三角形是直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 二、 填空题 2 10. 如图，在△ABC的内部取一点O，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若∠ABC=30°，且OM=ON，则∠ABO=________. 15° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 如图，两条公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4 km，则M，C两点间的距离为___________. 2 km 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （新趋势 规律探究题）如图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程. 如图1，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧“长出”两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2；…；如此继续“生长”下去，则第2 023次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为____________. 2 024a2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （湖南衡阳校级期中）如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 三、 解答题 【证明】∵∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD与△CBD均为直角三角形. 在Rt△ABD和Rt△CBD中，∴Rt△ABD≌Rt△CBD，∴AD=CD. ∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，∴∠E=∠F=90°. 在Rt△ADE和Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF. 14 14. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点. （1）判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADC=45°，请判断EF与AC的数量关系，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 【解】（1）EF⊥AC. 理由：连接AE，CE，如图. ∵∠BCD=90°，E是BD的中点，∴CE=BD. 同理，AE=BD，∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形. 又F是AC的中点，∴EF⊥AC. （2）EF=AC. 理由：∵∠BCD=90°，E是BD的中点， ∴CE=DE=BD，∴∠ECD=∠CDE. 同理，∠EAD=∠ADE. ∵∠ADC=45°，∴∠AEC=∠AEB+∠BEC=2（∠ADE+∠CDE）=2∠ADC=90°. ∵F是AC的中点，∴EF=AC. 15. 如图，经过A村和B村（将A，B两村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破. 已知C处与A村的距离为900 m，C处与B村的距离为1 200 m，且AC⊥BC. （1）A，B两村之间的距离是__________. （2）为了安全起见，爆破点C周围半径750 m范围内不得进入， 在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要， 请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 1 500 m 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 【解】（2）公路AB段有危险，需要封锁. 理由：如图，过C作CD⊥AB于D. ∵S△ABC=AB·CD=AC·BC，∴CD===720（m）. 由于720 m<750 m，故公路AB段有危险，因此公路AB段需要封锁. 以点C为圆心，750 m为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF，则CE=CF=750 m， ∴ED==210（m），故EF=2ED=420 m. 答：需要封锁的路段长度为420 m. 16. 如图，△ABC中，点D在BC延长线上，∠ACB=100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=50°. （1）求∠ACE的度数. （2）求证：AE平分∠CAF. （3）若AC+CD=14，AB=8.5，且S△ACD=21，求△ABE的面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 【解】（1）解：∵∠ACB=100°，∴∠ACD=180°-100°=80°. ∵EH⊥BD，∴∠CHE=90°. ∵∠CEH=50°，∴∠ECH=90°-50°=40°，∴∠ACE=80°-40°=40°. （2）证明：过点E分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC于N，如图. ∵BE平分∠ABC，∴EM=EH. ∵∠ACE=∠ECH=40°，∴CE平分∠ACD，∴EN=EH， ∴EM=EN，∴AE平分∠CAF. （3）解：∵AC+CD=14，S△ACD=21，设EM=EN=EH=x， ∴S△ACD=S△ACE+S△CED=AC·EN+CD·EH=（AC+CD）·x=21，解得x=3. ∵AB=8.5，∴S△ABE=AB·EM=×8.5×3=. 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$