1.4 第1课时 角平分线的性质和判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第1章　直角三角形 1.4　角平分线的性质 第1课时　角平分线的性质和判定 1 练基础 练提升 1. （湖南怀化中考）如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC，交BC 于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE 的长为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 6 2 3 4 5 6 1 7 练基础 知识点1 角平分线的性质定理 A 3 2. （内蒙古鄂尔多斯中考）如图，∠AOE=15°，OE平分∠AOB，DE⫽OB 交OA 于点D，EC⊥OB，垂足为C. 若EC=2，则DE 的长为（　　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4+2 2 3 4 5 6 1 7 C 4 3. （湖南怀化通道期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，S△BDC=12，BC=8，则AD=_________. 2 3 4 5 6 1 7 3 5 4. （新趋势 动手操作题）如图，用一把直尺压住射线OA，用另一把完全一样的直尺压住射线OB 并且与第一把直尺交于点P. 小明说：“射线OP 就是∠AOB 的平分线.”他的依据是______________________________________ ___________. 2 3 4 5 6 1 7 知识点2 角平分线的性质定理的逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的 平分线上 6 5. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，与AD 相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　） A. DE=DF B. AE=AF C. OD=OF D. OE=OF 2 3 4 5 6 1 7 C 练提升 7 6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于点E，且E 为AB 的中点，DE=3，则BC 的长是_________. 2 3 4 5 6 1 7 9 8 7. （教材P26第5题改编）如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点M，N，连接MN. 若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB. （1）求证：OP平分∠AOB. （2）若MN=8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和. 2 3 4 5 6 1 7 2 3 4 5 6 1 7 【解】（1）证明：过点P作PC⊥OA，垂足为C，过点P作PD⊥MN，垂足为D，过点P作PE⊥OB，垂足为E，如图. ∵MP平分∠AMN，PC⊥OA，PD⊥MN，∴PC=PD. ∵NP平分∠MNB，PD⊥MN，PE⊥OB， ∴PD=PE，∴PC=PE，∴OP平分∠AOB. （2）解：∵△PMN的面积是16，MN=8，∴MN·PD=16， ∴×8PD=16，∴PD=4，∴PD=PC=PE=4. ∵△OMN的面积是24，∴S四边形MONP=S△PMN+S△OMN=16+24=40. 又S四边形MONP=S△POM+S△PON=40， ∴OM·PC+ON·PE=40，∴OM×4+ON×4=40， ∴OM+ON=20，∴线段OM与ON的长度之和为20. 绿卡图书—走向成功的通行证 11 $$