1.2 第2课时 勾股定理的应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第1章　直角三角形 1.2 　直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第2课时　勾股定理的应用 1 练基础 练提升 练素养 1. （湖南长沙天心期中）如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC 修了一条近路，已知AB=4 m，BC=3 m，则新修的路长（　　） A. 2 m B. 3 m C. 4 m D. 5 m D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 知识点 勾股定理的应用 练基础 3 2. （新情境 环境保护）海洋热浪对全球生态带来了严重影响，全球变暖导致华南地区汛期更长、降水强度更大，使得登陆广东的台风减少，但是北上的台风增多. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为（　　） A. 10 m B. 15 m C. 18 m D. 20 m C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 4 3. （新情境 生产生活）如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1 m，将它往前推6 m至C 处时（即水平距离CD=6 m），踏板离地的垂直高度CF=4 m，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（ 　　） A. m B. m C. 6 m D. m A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 5 4.（湖南长沙雅礼实验中学阶段练习）如图，有两棵树，一棵高19 m，另一棵高10 m，两树相距12 m. 若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（　　） A. 10 m B. 15 m C. 16 m D. 20 m B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 6 5. （教材P12 动脑筋改编）如图，一架梯子AB 长2.5 m，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B与墙角C 的距离为0.7 m，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得AE 长为0.9 m，则梯子下端B 移动的距离为__________m. 1.3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 7 6. （新情境 数学文化）如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽. 问索长几何. 译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有3尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC=8尺）处时绳索用尽，问绳索长几尺？则绳索长为__________尺. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 8 7. 如图，某游乐场上A，B 两个游戏点分别是海盗船游乐项目和摩天轮游乐项目，它们相距250 m，C，D 分别是碰碰车游乐项目和过山车游乐项目，已知DA⊥AB 于点A，CB⊥AB 于点B，且DA=150 m，CB=100 m，现要在直线AB上建一餐厅E，使得C，D 两点到E 点的距离相等，则餐厅E 应建在离A 多少米处？ 【解】∵C，D两点到E点的距离相等，∴DE=EC. ∵DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°， ∴AE2+DA2=DE2，BE2+CB2=EC2，∴AE2+DA2=BE2+CB2. 设AE=x m，则BE=AB-AE=（250-x）m.∵DA=150 m，CB=100 m， ∴x2+1502=（250-x）2+1002，解得x=100，∴AE=100 m. 答：餐厅E应建在离A100 m处. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 9 8. （易错题）如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是（　　） A. 13 m B. 17 m C. 25 m D. 26 m B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 练提升 10 9. （湖南长沙校级阶段练习）如图，将一根长为24 cm 的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的部分长为h cm，则h 的取值范围是（ 　　） A. 0<h≤11 B. 11≤h≤12 C. h≥12 D. 0<h≤12 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 10. （湖南长沙校级期末）如图是一辆自行车横梁支撑结构示意图，现测得∠B=60°，AB=6，则点A 到BC 的距离为（　　） A. 3 B. 3 C. 2 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 11. 如图，在离水面高度为8 m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17 m，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10 m，问船向岸边移动了________m. 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 12.（新情境 生产生活） 图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得∠ACB=90°，支架AC=4.8 dm，CB=3.6 dm. （1）两轮中心A，B 之间的距离为______dm. （2）若OF 的长度为5 dm，支点F 到底部DO 的距离 为5 dm，试求∠FOD 的度数. 练素养 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 【解】（2）过点 F 作FH⊥DO，交DO的延长线于H，如图. 则FH=5dm. 在Rt△FHO中，由勾股定理，得OH= ==5（dm）， ∴OH=FH，∴△FHO是等腰直角三角形， ∴∠FOH=45°，∴∠FOD=180°-∠FOH=180°-45°=135°， ∴∠FOD的度数为135°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 1. （湖南长沙开福期中）如图，一个圆桶的底面直径为12 cm，高为18 cm，一只小虫从下底的点A 爬到上底的点B 处，则小虫爬行的最短路程是_____________ cm（结果保留π）. 微专题2 用勾股定理解决最短路径问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 16 2. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5 dm，3 dm和1 dm，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物. 请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程为__________. 13 dm 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 3. （湖南永州校级阶段练习）如图，有一个长方体，长、宽、高分别为6，4，4，在长方体的底面A 处，有一只蚂蚁，它想吃长方体上面与A 相对的B 点处的食物，那么该蚂蚁需要爬行的最短路程是___________. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2-1 微专题2-2 微专题2-3 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$