1.2 第1课时 勾股定理-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第1章　直角三角形 1.2　直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时　勾股定理 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 勾股定理 1. 直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c 的关系式正确的是（　　） A. b2=c2+a2 B. a2=c2+b2 C. c=a+b D. c2=a2+b2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 D 3 2. 在Rt△ABC 中，BC=1，AC=2，∠C=90°，则AB的长是（　　） A. B. 2 C. 1 D. A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 4 3.（原创题 传统文化）湖南土家族吊脚楼被专家学者称为古建筑的“活化石”. 它采用全榫卯结构，一个部件的替换不涉及整体的维修，可屹立数百年不倒. 如图是某吊脚楼屋顶的部分示意图，现测得AB=BD=5 m，AD=8 m，BC 是∠ABD 的平分线，则BC 的长为（　　） A. 3 m B. 4 m C. 5 m D. 6 m A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 5 4. （湖南长沙校级期中）在Rt△ABC 中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= ____________. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 6 5.（教材P11 练习改编）如图，求下列直角三角形中未知边的长度. （1） （2） 【解】（1）c= =13. （2）b==8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 7 6.（湖南长沙北雅中学阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，CD=4，求AC 的长. 【解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，CD=4， ∴AB=2CD=8. ∵∠A=30°，∴BC=AB=4， ∴AC===4， ∴AC的长为4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 8 7. 如图，沿AE 折叠长方形ABCD，使点D 落在BC边的点F 处，若AB=12，BC=13，求FC 的长. 【解】由折叠的性质，得AF=AD=13. 在Rt△ABF中，AF=13，AB=12， ∴BF==5， ∴FC=BC-BF=8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 9 8. （新情境 数学文化）早在公元前2世纪成书的《周髀算经》中就明确记载了：勾广三，股修四，径隅五. 三国时代的赵爽注《周髀算经》时，创制了“弦图”，并用它给出了勾股定理的证明. 古希腊等国家也都很重视勾股定理的研究和证明. 下面图形不能证明勾股定理的是（　　） D 知识点2 勾股定理的证明 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 10 9. （湖南邵阳武冈期中）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. D. A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 10.（易错题）一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则第三边的长为_____________cm. 13或 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 11.（浙江金华中考）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2 cm. 把△ABC 沿AB 方向平移1 cm，得到△A′B′C′，连接CC′，则四边形AB′C′C 的周长为____________cm. （8+2） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 12. （新趋势 规律探究题）如图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O 的直角三角形演化而成的. 若图中的OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1，按此规律继续演化，则线段OA12的长为________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 13. （新趋势 动点探究题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5 cm，AC=3 cm，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s. （1）BC 边的长是_________. （2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值. 4 cm 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 15 【解】（2）由题意知BP=2t cm.①当∠APB=90°时，如图1，点P与点C重合，BP=BC=4 cm，∴t=4÷2=2. ②当∠BAP=90°时，如图2，CP=BP-BC=（2t-4）cm，AC=3 cm. 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32+（2t-4）2，在Rt △BAP 中，AP2=BP2-AB2=（2t）2-52，因此 32+（2t-4）2=（2t）2-52，解得t= 综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为2或. 图1 图2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 微专题1 勾股定理与方程思想 典例 如图，在△ABC 中，AC=13，BC=14，AB=15，AD⊥BC 于D，求BD 的长. 【思路分析】（1）设BD=x，用含x 的代数式表示CD，则CD=______； （2）结合勾股定理，利用AD 作为“桥梁”建立方程，并求出x 的值. 【解】：∵BC=14，设BD=x，∴CD=14-x. 由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，故152-x2=132-（14-x）2，解得x=9. 则BD 的长为9. 14-x 变式 在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若AC=2，则AB=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$