河南省许昌市鄢陵县2024-2025学年高三上学期综合能力调研检测(期末)数学试卷

2024一2025学年度综合能力调研检测 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔才题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。罗非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A={x|2x2-5x-7<0},B={xy=ln(3-2x)},则AUB= () A.{xx>-1} B<引 c-1<x< D.i<<7 2.若a十bi+:二1为实数，则6= A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.某学校安排唐老师、李老师等7位老师前往甲、乙、丙、丁4名学生家里家访，其中每位老 师只前往1名学生家中，甲、乙、丙、丁4名同学家中安排家访老师的人数分别为3,2,1， 1,则唐老师和李老师共同家访1名学生的概率为 () A月 4 B.21 c品 n号 4已知e,9分别为第-，第三象限角，若4cos2a+10sin(经+e)+1=0,且anp+）-7, 则cos(a-3)= () A3-415 20 B、 3+4/15 C.二4+315 4+315 20 20 D.- 20 5.已知函数f(x)=3lnx-ax2,若曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线l:x十2y一3=0 相互垂直，则f(x)的极大值为 () A. e B3a3- cn3- 3 D. 6.中国南北朝时期的著作《孙子算经》对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数， 若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a三b(modm),若a= Co·3+C0·32+C·33+…+C8·30,且a=b(mod15),则b的值可以是() A.225 B.301 C.1000 D.1510 第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.已知圆锥S0的侧面积为15π，母线与底面所成角的余弦值为；，则圆锥S0的外接球与 班级 内切球的表面积之比为 ( m,m,-- 625 224 A.288 B.225 c 25 D 姓名 144 B已知双曲线C-1a>0,b>0)的右焦点为P,过点F的直线1与双曲线的两茶 得分 渐近线在第一象限交于点P,在第二象限交于点Q,O为坐标原点，∠OPQ=90°，若 3OP+3PQ|=3OQ|+2a,则C的离心率为 ( A.3 B.2 C.5 D.6 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.将某单位男女职工的人数、人均体重及方差的情况统计如下表所示，则可以估计() 男职工 女职工 总人数 150 250 人均体重（单位：kg) 66 54 体重的方差 143.75 79.75 A.该单位男职工的人均体重比女职工的人均体重高 B.若按性别进行分层抽样，从所有职工中随机抽取16人，则女职工被抽取了6人 C.该单位所有职工的人均体重为58.5kg D.该单位所有职工的体重的方差为137.5 10.已知函数fx)=-sin-) 5π (w>0),则下列说法正确的是 () A,若0一3，则直线工=6为了x)图象的一条对称轴 B.若w=2,则f(x)在 C将f)的图象向左平移管个单位长度后与函数gu)=c0ar-)的图象重合， 则仙的最小值为3 D,者w=号，则函数g6:)-5f-:的零点个数为4 11,已知x,y∈R,4x2+6xy十9y=3,则 () A.Hxy∈R,-23≤4x+3y≤23 B.3x,y∈R,4x+3y≤-3 C.x,y∈R,1≤4x2+9y2-6xy≤8 D.3x,y∈R,4x2+9y2-6xy≥1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量m=(2,入)，n=(-·2,1),其中(m-2n)⊥n,则m一4n与n夹角的余弦 值为 13.已知函数∫(x）= (x十1)e-1,x≤0若函数g(x)=fx)一a有2个零点，则实数a -x2+4x,x>0, 的取值范围为 可▣ 扫描全能王创建 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与C交于M(x1,y1), N(x2,y2)两点，其中y1y2=一4，则p= ;若|MF|=3NF1.MP=PN, 过点P作C的准线的垂线，垂足为Q,则△QMF的面积为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sm,其中3Sm十a1=4a。a3=16. (1)求{a.}的通项公式以及前n项和Sn: (2)若b.=(3n一2)·am,求数列bn}的前n项和T。· 16.(15分)如图，在正三棱柱ABCA,B:C1中，点M在线段A:C1上，过点A,M的平面a 与平面BCC:B,垂直. (1)作出平面a截三棱柱ABC-A,B,C1的截面，给出过程并证明； (2)若BC=4,BB1=5,点A1到平面。的距离为 13,求平面。与平面ABB1A1夹角 的余弦值 C 扫描全能王创建 41 17.(15分)某商场举办消费回馈抽奖活动，抽奖箱中放有两张10元奖券和一张20元的奖 券，顾客从中有放回地抽取，抽取次数视消费金额决定. (1)若甲顾客有2次抽奖机会，其获得的奖券总额为X,求X的分布列与数学期望： (2)若乙、丙两个人各有5次抽奖机会，若乙前三次抽奖获得的奖券总额为60元，求5 次抽奖后丙获得的奖券总额多于乙的概率. 18.(17分)已知函数f(x)=Ax一e. (1)当入=2时，曲线y=f(x)与y=g(x)关于点(2,3)中心对称，求函数g(x)的解 析式； (2)讨论f(x)在[2,6]上的单调性： (3)若关于x的不等式f)十e≤合+sinr在0，十∞)上恒成立，求实数A的取值 范围. 19,.（17分)已知椭圆C:+若-1a>6>0)过点(8，》-2，-}记C,的右顶 点为M. (1)求C1的方程； (2)记C1的左、右焦点分别为F·F2,过点(1,0)的直线1与C,交于P,Q两点，若MP ∥QF,求直线l的斜率； (8已知箱圆C爱+2 +2=1,过点N1,3)作圆Ck-}'+y-号的切线山 分别与C:交于A,B两点，求△NAB的周长. 扫描全能王创建