第3章 圆 单元测试 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下 第3章 圆 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．已知⊙O的直径为10cm,点P到圆心O的距离为8cm,则点P和圆的位置关系（　　） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断 2．如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC的大小是（　　） A．30° B．120° C．135° D．150° 3．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA=3，=，∠DBC=25°，连接AD，则扇形AOB的面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 4．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB=28°，则∠AOC的度数为（　　） A．28° B．56° C．58° D．62° 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（　　） A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC 6．如图，点A，B，C是⊙O上的点，若∠ACB=50°，则∠AOB的度数为（　　） A．50° B．100° C．120° D．150° 7．如图所示，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD=6，BE=4，CF=8，则△ABC的周长为（　　） A．36 B．38 C．40 D．42 8．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB=58°，那么∠ADC的度数为（　　） A．32° B．29° C．58° D．116° 9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（　　） A．45° B．38° C．36° D．30° 10．如图，AB是⊙O的直径，，∠COB=40°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 11．如图，一块圆形钟表竖直放到一个长方体盒子中，钟表上刻度“2”和“10”恰好和盒子上边沿AB重合于M，N两点，若BC=a,的长为b,则下列结论正确的是（　　） A．a＜b B．a=b C．a＞b D．无法比较a与b 12．如图，P点是圆O劣弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），且满足∠BPC=∠APC=60°，D是△ABC内一点，AD=3，CD=4，BD=5，点P在劣弧AB上运动的过程中，2m=PA2+PB2+PC2，则m的值满足（　　） A． B． C． D．m=50 二．填空题（共5小题） 13．已知正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数为______． 14．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，交PA、PB于点C、D，若△PCD的周长是20，则PA的长是 ______ 15．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠ACB=35°，则∠OBA的大小是 ______． 16．如图1是苏州园林中的拱门，可抽象为如图2所示的图形．已知AB长度为1m,拱门的最高点C到直线AB的距离为2.5m,则拱门所在圆的半径为 ______m. 17．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有 ______（填序号）． 三．解答题（共6小题） 18．如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1． （1）求OD的长； （2）求⊙O的半径． 19．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=2cm,AC=4cm,∠ABD=45°． （1）求弦BD的长； （2）求图中阴影部分的面积． 20．如图，在⊙O中，直径BD与弦AC交于点E，且AB=AC． （1）求证：∠BAC=2∠ABD． （2）若△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求∠ABD． （3）若AB=5，BC=6，求AE． 21．如图，AB为⊙O的直径，直线CP是⊙O的切线，切点为点C，过A作AD⊥CP，垂足为点D，交BC的延长线于点E． （1）求证：AE=AB． （2）若AB=10，BC=6，求线段ED的长． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O交BC于点F，与AC边相切于点E，连接BE． （1）求证：BE平分∠ABC； （2）若CF=2，CE=4，求⊙O的半径． 23．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，点E在斜边AC边上，以AE为直径的⊙O经过点D． （1）求证：直线BC为⊙O的切线． （2）如图2，连结BE．若，AB=2，求BE的长． 北师大版九年级下第3章圆单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、B 3、A 4、B 5、B 6、B 7、A 8、B 9、C 10、B 11、A 12、B  二．填空题（共5小题） 13、6； 14、10； 15、55°； 16、1.3； 17、①②④；  三．解答题（共6小题） 18、解：（1）如图， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴DC=BC=AB=1，∠DCO=∠ABC=90°， ∵∠POM=45°， ∴CO=DC=1， ∴OD=CO==； （2）BO=BC+CO=BC+CD=1+1=2， 连接AO， 则△ABO 为直角三角形， 于是 AO=． 即⊙O的半径为． 19、解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵BC=2cm,AC=4cm, ∴AB===2cm, ∴OB=cm, 连OD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD=45°， ∴∠BOD=90°， ∴BD==cm. （2）S阴影=- =π-（cm2）， 答：图中阴影部分的面积为（π-）cm2． 20、（1）证明：连接OA并延长交BC于H点，如图， ∵AB=AC， ∴=， ∴AH垂直平分BC， ∴AH平分∠BAC， 即∠BAC=2∠BAH， ∵OA=OB， ∴∠ABD=∠BAH， ∴∠BAC=2∠ABD； （2）解：设∠ABD=α，则∠BAC=2α， ∴∠AED=∠ABD+∠BAC=α+2α=3α， ∵AB为直径， ∴∠BAD=90°， 当AD=AE时，∠ADB=∠AED=3α， ∴α+3α=90°， 解得α=22.5°； 当DA=DE时，∠DAE=∠AED=3α， ∴2α+3α=90°， 解得α=18°， 综上所述，∠ABD的度数为18°或22.5°； （3）解：∵AH⊥BC， ∴BH=CH=BC=3， 在Rt△ABH中，AH==4， 设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OH=4-r, 在Rt△OBH中，32+（4-r）2=r2， 解得r=， ∴BD=2r=， 在Rt△ABD中，AD==， 在Rt△BCD中，CD==， ∵AH∥CD， ∴△AEO∽△CED， ∴===， ∴==， ∴AE=×5=． 21、（1）证明：连接OC，则OC=OB， ∴∠B=∠OCB， ∵CP与⊙O相切于点C， ∴CP⊥OC， ∵AD⊥CP， ∴AD∥OC， ∴∠E=∠OCB， ∴∠B=∠E， ∴AE=AB． （2）解：连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACE=∠ACB=90°， ∵AE=AB=10，AC⊥BE， ∴EC=BC=6， ∵∠CDE=∠ACE=90°，∠E=∠E， ∴△CDE∽△ACE， ∴===， ∴ED=EC=×6=， ∴ED的长为． 22、（1）证明：连接OE，则OE=OB， ∴∠ABE=∠OEB， ∵⊙O与AC边相切于点E，∠ACB=90°， ∴AC⊥OE， ∴∠AEO=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠AEO， ∴BC∥OE， ∴∠CBE=∠OEB， ∴∠ABE=∠CBE， ∴BE平分∠ABC． （2）解：作OL⊥BC于点F，则∠OLC=∠OLB=90°，BL=FL， ∵∠C=∠OLC=∠OEC=90°，CF=2，CE=4， ∴四边形OLCE是矩形， ∴CL=OE=OB，OL=CE=4， ∴BL=FL=CL-CF=OB-2， ∵OL2+BL2=OB2， ∴42+（OB-2）2=OB2， 解得OB=5， ∴⊙O的半径长是5． 23、（1）证明：连接OD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD=∠BAD， ∴∠ODA=∠BAD， ∴OD∥AB， ∴∠ODC=∠B=90°， ∴半径OD⊥BC于点D， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：连接 OD， ∵OD∥AB， ∴∠DOC=∠BAC， ∵cos∠BAC=，∠ODC=90°，AB=2， ∴cos∠DOC==，cosBAC==， ∴AC=6， 设OA=OD=OE=R， ∴OC=3R，AE=2R， ∴CE=2R， ∴AE=CE， ∵∠ABC=90°， ∴BE=AC=3． 学科网（北京）股份有限公司 $$