河北省承德市围场县 2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024~2025学年第一学期教学质量监测 九年级数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 温馨提示：本卷卷面书写占3分，请同学们在答题时努力做到规范、整洁书写． 评分标准：（1）书写工整、字迹清晰、卷面整洁；（3分） （2）书写认真、字迹清晰、卷面轻微涂改；（2分） （3）书写一般、字迹歪扭、卷面涂改严重；（1分） （4）书写随意、字迹潦草、卷面脏乱，乱写乱画．（0分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则下列比例式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知切于点A，的半径为3，，则切线长为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 2 5. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（ ）（精确到）． A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1或 7. 如图，点A，B，C在上，的切线交的延长线于D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的半径为，双曲线和与圆相交，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个正实数根 C. 两根之积为 D. 两根之和为1 10. 下列四组三角形中，是相似的三角形的一组是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形是的内接四边形，，若，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 12. 规定：若两个函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列四个函数中，与二次函数互为“兄弟函数”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．） 13. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球个，黄球个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是______． 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，则的度数是______． 15. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD是________m． 16. 如图，C是反比例函数图象上一点，A为轴负半轴上一点，AC交轴于点B，若，面积为9，则__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，反比例函数的在第一象限的图象经过点． （1）求值； （2）第一象限内有一定点，坐标为． 请判断点是否在反比例函数图象上； 顺次连接、、三点，请直接写出的形状． 18. 如图，是半圆的直径，，，，于点． （1）求的长； （2）求出图中阴影部分的面积（结果保留）． 19. 克拉玛依市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查，经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，的值为______，组对应的扇形圆心角的度数为______； （3）现从组甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行研学宣讲，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率． 20. 如图，在中，，，点是边上一动点，连接．把绕点A逆时针旋转，得到，连接、． （1）求证：； （2）若，时，求的长． 21. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 22. 如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点． 求证： （1）； （2）若，求证直线与半圆相切． 23. 某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下： 方式：只购买景点，元/人； 方式：只购买景点，元/人； 方式：景点和联票，元/人． 预测，一月份选择这三种购票方式的人数分别有万、万和万，为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式和的门票价格不变时，方式的联票价格每下降元，将有原计划只购买门票的人和原计划只购买门票的人改为购买联票． （1）若联票价格下降元，则购买方式1门票的人数有________万，购买方式门票的人数有________万，购买方式门票的人数有________万，请计算门票总收入有多少万元． （2）当联票价格下降（元）时，请求出： ①一月份的门票总收入（万元）关于（元）之间的函数表达式； ②当联票价格定为多少元时，一月份的门票总收入能达到万元？ 24. 5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析： A樱桃园 第x天的单价、销售量与x的关系如下表： 单价（元/盒） 销售量（盒） 第1天 50 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 50 … … … 第x天 10x+10 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元． B樱桃园 第x天的利润（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图： （1）A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）； （2）求A樱桃园第x天的利润（元）与x的函数关系式；（利润单价销售量固定成本） （3）①与x的函数关系式是______； ②求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？ （4）这15天中，共有______天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大． 2024~2025学年第一学期教学质量监测 九年级数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 温馨提示：本卷卷面书写占3分，请同学们在答题时努力做到规范、整洁书写． 评分标准：（1）书写工整、字迹清晰、卷面整洁；（3分） （2）书写认真、字迹清晰、卷面轻微涂改；（2分） （3）书写一般、字迹歪扭、卷面涂改严重；（1分） （4）书写随意、字迹潦草、卷面脏乱，乱写乱画．（0分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10.5 【16题答案】 【答案】9 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）点不在反比例函数上；是直角三角形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 补全统计图如下： （2）；； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：把绕点A逆时针旋转，得到， ，， ， ， 在和中， ； （2）或3 【21题答案】 【答案】（1）①3，6；②； （2）①8，② 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 点与点关于对称， ． ． ， ． ，． ． ． ； （2） 证明：连接， 是半圆的直径， ． ， ，， 是等边三角形． ，． 为直径，， ， ， ． ． ， ， 点与点关于对称， ． ． ． 经过半径的外端，且， 直线与半圆相切． 【23题答案】 【答案】（1），，，门票总收入有万元 （2）①；②元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②第10天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是4800元； （4）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $