江苏省泰州市海陵区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

海陵区2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测试卷九年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用铅笔，并请加黑加粗． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的半径为，直线与相切于点，动点从点出发沿圆周匀速运动一周，共用时12s，当点到直线的距离是时，点运动的时间为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 已知二次函数的与的部分对应值如下表，那么下列判断中错误的是（ ） ．．． 1 2 3 4 ．．． ．．． ．．． A. 该函数图像的顶点坐标是 B. 当时，随着的增大而增大 C. 当时， D. 该函数图像与轴交于正半轴 6. 如图，在中，边上有一动点，作点关于直线的对称点，在点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 如果，那么______． 8. 若一组数据的众数为3，则这组数据的中位数是______． 9. 当矩形窗户宽与高的比是黄金比（黄金比约为0.618）时，这扇窗户看上去比较和谐．一扇高2米的窗户，当宽约为_____时，看上去比较和谐（结果精确到0.01）． 10. 已知一元二次方程有两个实数根，则______． 11. 已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为_____________cm2． 12. 如图，一辆汽车在坡度（即）的斜坡上沿斜坡前进了100米，则该汽车竖直方向升高了_____米． 13. 如图，的弦、相交于点，，为，则___________°． 14. 如图，矩形的四个顶点在等腰的边上，，则矩形面积的最大值为_________． 15. 如图，在中，，=，是重心，连接，则的正切值为___________． 16. 正方形的边长为3，点是上一点，，连接，点是正方形边上一点，与相交于点．若，则___________． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 18. 4张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”的字样，将卡片的背面朝上． （1）洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“立春”的概率为_______； （2）洗匀后从中随机抽取2张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“春分”的概率（画图或列表时可将“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”分别用A、B、C、D表示）． 19. 为提高同学们的宪法意识，学校将组织“弘扬宪法精神，共筑法治校园”知识竞赛，共100道单选题，每题1分，满分为100分．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，对他们进行了培训和指导，期间甲、乙完成了十次模拟答题．为了比较这两名同学的成绩，绘制了如下的统计图和统计表： 甲、乙成绩统计表 平均成绩/分 中位数/分 方差/分2 甲 96 8.6 乙 96 96 （1）_______，________； （2）你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由； （3）若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将_________（填“变大”、“变小”或“不变”）． 20. 泰州文峰塔，又名南山寺塔，是“海陵八景”之一、为测量文峰塔（即图中）的高度，数学社团同学采用如下方法：在点处测得塔顶点的仰角为，然后沿着正对塔身方向前进了米至点，此时测得点的仰角为，点在同一平面内，点在上，且，请根据测量数据，求文峰塔的高度（结果保留整数，参考数据：）． 21. 泰州蟹黄汤包享誉全国，某饭店销售旺季平均每天卖300份蟹黄汤包礼盒，卖出1份礼盒的利润是23元．如果每份礼盒的售价下降1元，那么平均每天多卖出20份． （1）如果每份礼盒的售价下降元，那么每份的利润为_____元，平均每天可卖出礼盒____份（结果用含的代数式表示）； （2）每份礼盒售价下降多少元时，该饭店每天获得的利润是6720元？ 22. 已知二次函数（其中为常数）． （1）若该函数图像经过点和，求的值； （2）若，判断二次函数的图像与轴公共点的个数，并说明理由； （3）若点都在二次函数的图像上，试比较的大小． 23. 已知是的直径，点在上． （1）如图1，若，点在上，，延长到点，使得．证明： ①点为的中点； ②直线是的切线； （2）如图2，若，仅使用圆规作的中点（不写作法，保留作图痕迹）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在第三象限，抛物线与轴，轴分别交于点． （1）直接写出点的坐标（用含的代数式表示）； （2）当抛物线的对称轴在轴左侧时，求的取值范围； （3）连接，求证：． 25. 在中，，在射线上有一个动点，作的垂直平分线，垂足为．点是上的一个动点，连接并延长，交直线于点，连接． （1）如图1，求的值； （2）如图1，当，点，，在同一直线上时，________，_______； （3）如图2，在点和点的运动过程中，若，求的值； （4）如图3，在点和点的运动过程中，若，求证：． 海陵区2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测试卷九年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用铅笔，并请加黑加粗． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2.5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】18π 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 或 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 解：选择甲，甲的成绩呈上升趋势，甲的最好成绩比乙高，甲比乙的高分次数多；选择乙，乙的方差较小，乙的成绩更稳定（答案不唯一，言之有理即可）； （3）变小 【20题答案】 【答案】文峰塔高 【21题答案】 【答案】（1）， （2）每份礼盒售价下降9元时，该饭店每天获得的利润为6720元 【22题答案】 【答案】（1） （2） ， ， 图像与轴只有一个公共点． （3） 【23题答案】 【答案】（1） ①如图1，连接、． ，， 是等边三角形， ∴， ， ， ， ， ，即点为的中点； ②， 是等边三角形， ， ， ， ， 是的切线； （2） 如图所示，点即为所求． 证明：如图，连接，， 根据题意得， ∴四边形是菱形 ∴平分，即 ∴ ∴点D为的中点． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：方法一：连接， 求得， 又， 可求得， 且， 于是和中，， ， ， 又， ， 即：； 方法二：连接， 由，求得： ，由，且， 是等腰直角三角形，且， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3） （4） 证明：如图，作于点，作于点， 易知四边形为矩形， ∴， 设，则， ∵，垂直平分， ∴为直角等腰三角形， ∴， ∴， ∴， 当时，有最小值为2， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $▣器▣ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 海陵区2024-2025学年度第一学期期末 学业质量监测答题卡九年级数学 18.(本题满分8分) 学校： (1) 班级： 准考证号 (2) 姓名： [o] [0] [0] [0] [0] [0] [0][0] [1] [1] 11 11 [1] [1] [1] [1] 回▣回▣ [2] 2] T2] [2] [2] [2] [2] [2] ] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4 [4] [4] [4] [4] [41 [4] [4] 5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 5 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂☐缺考标记 [7] [7] [7] [7] 「71 [7] [7] [7] [8] r81 [8] [8] [8] 8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一，选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 19.(本题满分8分) 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][BJ[C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] (1) 二，填空题（本大题共有10小题，每小题3分， 满分30分) (2) 7 8 (3) 9. 10. 11. 12. 20.(本题满分10分) 13. 14. (1) D 15. 16. 第20题图 三，解答题（本大题共10小题，满分102分） 17.(本题满分10分) (1) (2) (2) 囚囚■ 囚囚■ 第1页共6页 第2页共6页 21.(本题满分10分) 5345入 的 D C 第21题图 22.(本题满分10分) (1) (2) 第3页共6页 ■ ■ 23. (本题满分10分) 25.（本题满分12分) (1) (1) 26.(本题满分14分) (1) (2) 第25题图 (3) (2) (2) (3) 24.(本题满分10分) (1)① 图2 图1 (4) (3) ② 图3 0 (2) 囚■囚 囚■囚 ■ 第4页共6页 第5页共6页 第6页共6页