第2章直线与圆的位置关系单元测试2024-2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，则PB=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 3．如图，AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　） A． B． C． D．π 4．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=28°，则∠ACB的度数是（　　） A．28° B．30° C．31° D．32° 5．如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（　　） A．36° B．63° C．126° D．46° 6．设⊙O的半径是6cm,点O到直线l的距离为d,⊙O与直线l有公共点，则（　　） A．d＞6cm B．d=6cm C．0≤d＜6cm D．0≤d≤6cm 7．已知⊙O的直径是8，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．外切 8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F，若AE=5，AC=4，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（　　） A． B． C．2 D．3 10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若∠DCA=55°，则∠CAO的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 11．如图，以长为9的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=30°，则劣弧AD的长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（　　） A．4 B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是 ______． 14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=8，则⊙O的半径等于 ______． 15．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm,C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为______cm. 16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=______． 17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC=13，，∠F=∠ADE，则AB的长度是 ______，DF的长度是 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，过B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD并延长，交AB延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BE=3，DE=6，求CD的长． 19．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC． （1）证明：BC是⊙O的切线； （2）若BD=4，BE=2，求AB的长． 20．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，⊙O的半径为6cm.求圆中阴影部分的面积． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BD为直径的半圆交BC于点F，点E是边AC和半圆的公共点，且满足DE=EF． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若∠A=30°，AB=9，求BF的长度． 22．△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D． （1）如图1，连接CD，求证：∠A=∠BCD； （2）动点M在线段BC上，问：当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？请在图2中补全图形并对你的判断加以证明．（有不同的证明方法） 浙教版九年级下第2章直线与圆的位置关系单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、D 3、C 4、C 5、B 6、D 7、A 8、B 9、C 10、B 11、B 12、D  二．填空题（共5小题） 13、相交； 14、4； 15、20； 16、1； 17、；；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：如图，连接OD， ∵BD∥OC， ∴∠AOC=∠BOD，∠COD=∠ODB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠AOC=∠COD， 在△AOC与△DOC中， ， ∴△AOC≌△DOC（SAS）， ∴∠OAC=∠ODC， ∵AC是⊙O切线， ∴∠ODC=∠OAC=90°， ∴CE⊥OD， ∵点D在⊙O上，OD为⊙O半径，且CE⊥OD， ∴CE是⊙O的切线； （2）解：∵CE是⊙O的切线， ∴∠ODE=90°， 设⊙O半径为r,在Rt△ODE中，∠ODE=90°，由勾股定理得： OE2=OD2+DE2， ∵BE=3，DE=6， ∴（3+r）2=62+r2， 解得：，则AB=2r=9， ∵△AOC≌△DOC， ∴AC=DC， 设AC=DC=x,在Rt△ACE中，∠CAE=90°，由勾股定理得： CE2=AC2+AE2， ∴（6+x）2=x2+（9+3）2， 解得：x=9， ∴CD的长为9． 19、（1）证明：连接OD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∴∠C+∠ODC=180°， ∵∠C=90°， ∴∠ODC=90°， ∴OD⊥BC， ∵OD为半径， ∴BC是⊙O切线； （2）解：设OD=OE=r, 在Rt△ODB中，BD=4，BE=2， ∴OB=r+2， 由勾股定理，得：r2+42=（r+2）2， 解得：r=3， ∴OD=OA=OE=3， ∴AB=6+2=8． 20、（1）证明：如图，连接CO． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACO+∠BCO=90°， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A， ∵∠BCD=∠A， ∴∠ACO=∠BCD， ∴∠BCD+∠BCO=90°， 即∠OCD=90°， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：如图，过C作CE⊥AB于E， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠COD=60°，∠AOC=∠D+∠OCD=120°， ∵CE⊥AB于E， ∴CE=OD=3cm, ∴cm2，S扇形OAC==12π cm2， ∴圆中阴影部分的面积=S扇形OAC-S△AOC=（12π-9）cm2． 21、（1）证明：连接OE，OF， ∴∠DOF=2∠DBF， ∵DE=EF， ∴弧DE=弧EF， ∴∠DOE=∠EOF， ∴∠DOF=2∠DOE， ∴∠DBF=∠DOE， ∴OE∥BC， ∵∠ACB=90°， ∴∠AEO=90°， 即：OE⊥AC， 又OE为⊙O的半径， ∴AC为⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r, 则OD=OB=OE=OF=r, 由（1）可知：∠AEO=90°， ∴△AEO为直角三角形， 又∵∠A=30°， ∴AO=2OE=2r, ∴AB=AO+OB=3r=9， ∴r=3， ∴OB=OF=3， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴△OBF为等边三角形， ∴BF=OB=3． 22、（1）证明：如图1， AC为直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∵∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD； （2）解：当M点为BC的中点时，DM与⊙O相切． 理由如下： 连接OD，如图2， ∵M点BC的中点， ∴DM=BC，即DM=CM， ∴∠MDC=∠MCD， 而OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠OCD+∠MCD=∠ODC+∠MDC， 即∠ODM=∠OCM=90°， ∴OD⊥DM， ∴DM为⊙O的切线． 学科网（北京）股份有限公司 $$