安徽省阜阳市临泉县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024/2025（上）九年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 5. 第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知在中，点D是边的中点，，，那么的长是_________ 12. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 13. 在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度．如图，，，在同一平面内，点，在同一水平线上．从点测得杨树底端点的仰角是，长6米，在距离点4米处的点测得杨树顶端点的仰角为，则杨树的高度为___________米． 14. 在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在矩形纸片中，点为的中点，将沿直线折叠得到，点在矩形的内部，延长交于点．请完成下列探究： (1)若，则的值为________； (2)若点恰好为的中点，则的值为________． 三、耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再代入求值：，其中． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：． 18. 观察下面的等式： （1）写出的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，． （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 六、（本题满分 12分） 21. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 七、（本题满分 12分） 22. 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． （1）若平分，求证：； （2）找出图中与相似的三角形，并说明理由; （3）若，，求的长度． 八、（本题满分 14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 2024/2025（上）九年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 三、耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】， 将解集表示在数轴上如图： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 证明：，， ， 四边形是正方形， ，， ，， 又， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如下图所示： （2）40 （3）(答案不唯一) 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分 12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）小明的说法不正确， 理由如下： 由（2），得， 当时，， 解方程，得，， ∴两次间隔的时间为， ∴小明的说法不正确． 七、（本题满分 12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示： 四边形为矩形， ， ， ， ， 又平分， ， ， 又与互余， 与互余， ； （2） 解：，与相似． 理由如下： ，， ， 又， ， ，， ； （3） 八、（本题满分 14分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①当时，有最大值为；②当P的坐标为或时，与相似 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $