三角恒等变换与三角函数（2）学案-2025届高三数学二轮复习

专题三 三角函数与解三角形 三角恒等变换（2） 学案 【复习目标】 应用三角恒等变换解决相关问题. 【重要考点、易错易混点的注释】 1. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 2．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； (3)tan(α±β)＝. 3．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝. 4.辅助角公式 ，，其中， 拓展： 1.常用拆角、拼角技巧 2α＝（α＋β）＋（α－β）；α＝（α＋β）－β＝（α－β）＋β； β＝－＝（α＋2β）－（α＋β）；α－β＝（α－γ）＋（γ－β）；＋α＝－等. 2.积化和差公式 cos α·cos β＝[cos（α＋β）+cos（α－β）]；sin α·sin β＝－[cos（α＋β）－cos（α－β）]； sin α·cos β＝[sin（α＋β）+sin（α－β）]；cos α·sin β＝[sin（α＋β）－sin（α－β）]． 和差化积公式 sin α＋sin β＝2sin cos ；sin α－sin β＝2cos sin ； cos α＋cos β＝2cos cos ；cos α－cos β＝－2sin sin ． 易错易混点归纳 余弦二倍角公式记忆错误. 【典例探究】 考点一 三角恒等变换与三角函数 学法指导：结合公式化简三角函数的解析式，求三角函数的性质 【例1】1.已知某种简谐振动的方程依次是和，则对应的复合运动的方程的振幅为 　 　． 2.（2023上·河南·高三河南省实验中学校考期中）若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点二 三角恒等变换的综合应用 学法指导：结合公式化简关系式，结合不等式性质，函数性质等求解问题. 【例2】1.（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知锐角，满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·上海杨浦·同济大学第一附属中学校考三模）已知曲线，点，是曲线上任意两个不同点，若，则称，两点心有灵犀，若，始终心有灵犀，则的最小值的正切值 ． 【训练检测】 1.（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2.（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则 3（2022上·四川成都·高三石室中学校考阶段练习）已知函数的图象的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为 . 4.（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边记作a、b、c．已知，，则 ． 5.（2023·上海宝山·统考一模）设，且， 则（    ） A．－1 B． C．1 D． 6.（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知函数点M､N是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是 ． 高三数学 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$