山东省淄博市高青县2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期末复习测试题 九年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 若点，，都在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为，水面最深的地方高度为，则该输水管的半径为（　　） A. B. C. D. 4. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于5，则的值等于（ ） A. 2.5 B. 10 C. D. 8. 平陆运河连通西江“黄金水道”和北部湾港口，是广西世纪大工程．如图是某港口的平面示意图，码头在观测站的正东方向，码头的北偏西方向上有一小岛，小岛在观测站的北偏西方向上，码头到小岛的距离为海里．观测站到的距离是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 9. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（ ） A. 球运行的最大高度是2.43m B. 球不会过球网 C. 球会过球网且不会出界 D. 球会过球网且会出界 10. 如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20，则的长等于（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为______m． 12. 如图，为等边三角形，且轴于点B， 反比例函数 经过点A与点C， 则________． 13. 如图，是的直径，，点A在上， ，B为弧的中点，P是直径上一动点， 则的最小值为_________． 14. 一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，从正面和上面看到的图如图所示，则构成该几何体小正方体的最多个数为，最少个数为，则________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，作直线与轴相交于点，与抛物线相交于点，连接，相交于点，得和，若将其面积之比记为，则__________． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为． （1）求y与x的函数表达式； （2）已知王老师的近视眼镜镜片度数为200度，求该镜片的焦距． 17. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 18. 吉安高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从吉安西到南昌西的高铁车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的． （1）“系统分给这两个人A，G座位”是______（填“必然”或“不可能”或“随机”）事件； （2）利用画树状图或列表格，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率． 19. 如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 20. 常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表： 售价x（元/箱） 80 90 100 110 … 月销量y（箱） 240 220 200 180 … 已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元． （1）求月销量y与售价x的函数关系式； （2）设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积； （3）根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集． 22. 如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、． （1）求证：； （2）连接，延长交于点，延长交于点当为的中点时，求证：； （3）若的半径为，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积． 23. 综合与实践： 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连结，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）小明探究点位置时发现：如图1，点在第一象限内的抛物线上，连结，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； （3）小明进一步探究点位置时发现：点在抛物线上移动，连结，存在，请帮助小明求出时点的坐标． 2024-2025学年度第一学期期末复习测试题 九年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 【16题答案】 【答案】（1） （2）0.5m 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）不可能 （2）系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率是． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵直线与相切于点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即平分； （2）4 【20题答案】 【答案】（1） （2）当售价为时，当月的销售利润最大，最大利润是元 【21题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵直线为的切线，为的半径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵是的直径， ∴， ∴, ∵， ∴． （2） 证明∵为的中点，延长交于点， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵直线为的切线，为的半径， ∴， ∴． （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $