河南省郑州市中牟高中2024-2025学年高一上学期第10次周测数学试卷
郑州市中牟高中第10次周测 对数函数
测试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数f(x)＝ln x，则函数y＝
的定义域是( )
A．(－∞，＋∞)
B．(0，2)∪(2，＋∞)
C．(0，＋∞)
D．(－∞，0)∪(0，2)∪(2，＋∞)
2．已知x∈R，则“x>1”是“log2(x－1)<1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数f(x)＝
在R上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．(1，＋∞)
4．已知函数f(x)＝
，则f(1－x)的图象是( )
5．函数y＝lg [x2＋(m－2)x＋1]的值域为R，则实数m的取值范围是( )
A．(0，4)
B．[0，4]
C．(－∞，0)∪(4，＋∞)
D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
6．设a＝log0.20.3，b＝log23，c＝log34，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．b>c>a
7．已知函数f(x)＝log4(x－2)－log4(a－x)，f(3)＝0，则不等式f(2x－5)≤0的解集为( )
A．
B．(3，4)
C．(2，5) D．
8．已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋ax是偶函数，函数g(x)＝22x＋2－2x＋m·2f(x)的最小值为－3，则实数m的值为( )
A．3 B．－
C．－2 
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有
学科网（北京）股份有限公司
多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．
9．下列函数中，在区间(0，1)上单调递增的是( )
A．y ＝lg (x2－1) B．y＝log
(1－x2)
C．y＝ln x2 D．y＝log
(2x＋1)
10．某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边长ω(cm)和厚度x(cm)满足：n≤
log2
.根据以上信息，下列说法正确的是(参考数值：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)( )
A．当对折4次时，的最小值为64
B．当对折4次时，的最小值为32
C．一张长边长为30 cm，厚度为0.05 cm的矩形纸最多能对折6次
D．一张长边长为30 cm，厚度为0.05 cm的矩形纸最多能对折8次
11．已知实数a，b满足log3a－logb<
－
，则下列结论正确的是( )
A．a<b B．
<
C．2a－b<1 D．ln (b－a)>0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数y＝log
的单调递增区间是______________．
13．已知函数f(x)＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标为________．若f(x)在[2，4]上的图象始终在直线y＝－x＋8的下方，则a的取值范围为________．(本题第一空2分，第二空3分)
14．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则
＝________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)已知函数f(x)＝|lg x|.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若存在互不相等的实数a，b，使f(a)＝f(b)，求ab的值．
学科网（北京）股份有限公司
16．(15分)已知 a>0，a≠1，且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.
(1)求a的值；
(2)求函数g(x)＝|logax－1|的单调区间．
17．(15分)已知函数f(x)＝(log3x)2－2alog3x－2.
(1)当a＝－
时，求不等式f(x)≤0的解集；
(2)当x∈(1，27)时，f(x)的最小值为－3，求实数a的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司