三角恒等变换与三角函数（1）学案-2025届高三数学二轮复习

专题三 三角函数与解三角形 三角恒等变换（1） 【复习目标】 应用三角恒等变换求解相关问题. 【重要考点、易错易混点的注释】 1. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 2．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； (3)tan(α±β)＝. 3．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝. 4.辅助角公式 ，，其中， 拓展： 1.常用拆角、拼角技巧 2α＝（α＋β）＋（α－β）；α＝（α＋β）－β＝（α－β）＋β； β＝－＝（α＋2β）－（α＋β）；α－β＝（α－γ）＋（γ－β）；＋α＝－等. 2.积化和差公式 cos α·cos β＝[cos（α＋β）+cos（α－β）]；sin α·sin β＝－[cos（α＋β）－cos（α－β）]； sin α·cos β＝[sin（α＋β）+sin（α－β）]；cos α·sin β＝[sin（α＋β）－sin（α－β）]． 和差化积公式 sin α＋sin β＝2sin cos ；sin α－sin β＝2cos sin ； cos α＋cos β＝2cos cos ；cos α－cos β＝－2sin sin ． 易错易混点归纳 余弦二倍角公式记忆错误. 【典例探究】 考点一 三角函数的定义 学法指导：结合三角函数定义及两个基本关系求解. 【例1】如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若sin α＜cos α＜tan α，则P所在的圆弧是（　　） A. B. C. D. 2.已知，且，则　　　． 考点二 三角恒等变换的化简、求值问题 学法指导：结合公式先化简再求值. 【例2】1.已知且满足，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023·河北·校联考模拟预测）若，则　　 3.已知锐角满足，则　　　． 【训练检测】 1.（2023·新高考Ⅱ卷）（二倍角公式）已知α为锐角，cos α＝，则sin＝（　　） A. B. C. D. 2.（2023·新高考Ⅰ卷）（两角和与差的正弦公式、二倍角公式）已知sin（α－β）＝， cos αsin β＝，则cos（2α＋2β）＝（　　） A. B. C.－ D.－ 3.（2023·四川·校联考模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4.已知，若，则cos2α的值为　　　 5.已知，则（    ） A． B． C． D． 6.设角α，β的终边均不在坐标轴上，且tan(α－β)＋tan β＝tan α，则下列结论正确的是(　　) A．sin(α＋β)＝0 B．cos(α－β)＝1 C．sin2α＋sin2β＝1 D．sin2α＋cos2β＝1 7.已知，，且，则下列结论一定不正确的是（    ） A． B． C． D． 8.已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则tan(α＋β)＝________，cos(α－β)＝________. 高三数学 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$