不等式与一元二次函数常考题型讲义-2025届高三数学一轮复习

不等式与一元二次函数 题型一：不等式的性质 【例1】若a、b、c∈R，给出下列命题：①若a>b，c>d，则a+c>b+d；②若a>b，c>d，则a-c>b-d； ③若a>b，c>d，则ac>bd；④a>b，c>0，则ac>bc．其中正确命题的序号是 A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②③ 解：①∵a＞b，c＞d，由不等式的可加性得a+c＞b+d，故①正确； ②由①正确，可知②不正确； ③取4＞-2，-1＞-3，则4×（-1）＞（-2）×（-3）不成立，故③不正确； ④∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc．故④正确． 综上可知：只有①④正确． 故选B． 【例2】已知，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 解：对A，，，A错； 对B，，故，B对； 对C，当时，则，C错； 对D，，不等式成立，D对. 故选：BD 题型二：不等式、一元二次函数、方程的关系 【例3】不等式的解集为（    ） A． B．（－4，1） C．（－1，4） D． 解：因为不等式可化为: 解得: 所以解集为:. 故选:C. 【例4】若不等式的解集是，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 解：根据题意，若不等式的解集是， 则与1是方程的根，且， 则有， 解得﹐﹐且； 不等式化为： ， 整理得﹐ 即﹐ 解可得， 即不等式的解为； 故选：A. 【例5】若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（    ） A． B． C． D． 解：由，得 当时，不等式的解为，要想有3个整数解，只需； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式的解为，要想有3个整数解，只需； 综上所述：实数的取值范围是. 对选项逐一检验，只有，符合. 故选：BD 题型三：根据一元二次方程在某区间根的情况求取值范围 【例6】一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 解：因为一元二次方程有一个正根和一负根，设两根为和， 所以，解得，故. 故选：A. 【例7】关于 的方程 在区间 内有两个不等实根，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 解：令，∵关于的方程在区间  内有两个不等实根，故的图像如图所示： 故，解得，故选C. 【例8】若方程至少有一个负数根，则实数的取值范围为 ． 解：当时，由，可得， 令，，故. 故答案为：. 【例9】已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为 ． 解：令， 根据题意得， 由①得：，由②得：，由③得：， 求交集得： 故的取值范围为. 故答案为： 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 不等式与一元二次函数 题型一：不等式的性质 【例1】若a、b、c∈R，给出下列命题： ①若a>b，c>d，则a+c>b+d；②若a>b，c>d，则a-c>b-d； ③若a>b，c>d，则ac>bd；④a>b，c>0，则ac>bc．其中正确命题的序号是 A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②③ 【例2】已知，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：不等式、一元二次函数、方程的关系 【例3】不等式的解集为（    ） A． B．（－4，1） C．（－1，4） D． 【例4】若不等式的解集是，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 【例5】若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（    ） A． B． C． D． 题型三：根据一元二次方程在某区间根的情况求取值范围 【例6】一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【例7】关于 的方程 在区间 内有两个不等实根，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 【例8】若方程至少有一个负数根，则实数的取值范围为 ． 【例9】已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为 ． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$