黄金卷02（新疆专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中，比小的数是（     ） A． B．0 C． D． 2．如图，7个大小相同的正方体堆积在一起，其主视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．估计的值在（  ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 1.2 0.9 0.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，圆的半径垂直弦于点，连接并延长交圆于点，连接．若，，则长为(　　)    A． B． C． D． 7．若一次函数y＝(1﹣2k)x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k≥0 C．0≤k＜ D．k≤0或k＞ 8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④；⑤的面积等于，其中正确的个数有（ ）    A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：分，听：分，写分，若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为 分． 12．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ． 13．两个边长分别为a和b的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为，若如图2所示，再在图1中边长为a大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形，此时阴影部分的面积为．若，则的值是 ． 14．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为 ． 15．如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，连接，则的最小值为 ．    三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：． （2）先化简，再从、、中选取一个适当的数代入求值． 17．（10分）如图，在四边形中，的平分线交边于点． （1）请用尺规作出的平分线，交边于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若四边形ABCD为平行四边形，求证：四边形AECF是平行四边形． 18．（9分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______； (2)若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数； (3)若从本次调查中的级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率． 19．（11分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝DB，点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，连接EF、DE、EG、GF． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）求证：EG＝EF． 20．（11分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．      (1)如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示； (2)为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为，在C点处测得碑顶A的仰角为，已知，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高．（，，） 21．（11分）某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价（元/件）与年销售量（万/件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为万元．（毛利润销售额生产费用） (1)求出与以及与之间的函数关系式； (2)求与之间的函数关系式； (3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过万元，求今年可获得最大毛利润． 22．（13分）如图，已知中，，以AB为直径的交BC于点D，交AC于点E，连接AD，BE相交于点F. (1)求证：； (2)若，，求BF的长． 23．（15分）如图，点D是内一点，连接，，． (1)如图1，当时，若，，，求的度数； (2)如图2，以为斜边向上作等腰，连接，若，，求证：且； (3)如图3，在第（2）问的结论下，点P为垂直平分线上一点，连接，，将绕点C顺时针旋转至，连接，，，若射线交直线于点Q，当取得最小值时，直接写出的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．下列各数中，比小的数是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴排除B、C选项， ∵， ∴比小， 故选：A． 2．如图，7个大小相同的正方体堆积在一起，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：从正面看第一层有3个正方形，第二层左边和右边各1个正方形，中间空1个正方形． 故选：A． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：∵不是同类项，无法计算， 故A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C合题意． ∵， ∴D不合题意． 故选：C． 4．估计的值在（  ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【解析】解：∵，即， ∴在整数3与整数4之间， 故选：C． 5．科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 1.2 0.9 0.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】解：丙的平均数最大，方差最小， 丙成绩好且状态稳定， 故选：C． 6．如图，圆的半径垂直弦于点，连接并延长交圆于点，连接．若，，则长为(　　)    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设的半径为． ， ， 为直径， ， 是的中点， ， 在中， ∴， ∴， （负值舍去）， ， ． 故选：A． 7．若一次函数y＝(1﹣2k)x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k≥0 C．0≤k＜ D．k≤0或k＞ 【答案】C 【解析】解：∵一次函数y=（1-2k）x-k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限， ∴1-2k＞0，且-k≤0， 解得 0≤k＜ ， 故选C． 8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为， 由题意得：， 故选：A． 9．如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④；⑤的面积等于，其中正确的个数有（ ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】设点D的坐标为（x，），则F（x，0）． 由函数的图象可知：x＞0，k＞0． ∴S△DFE＝DF•OF＝|xD|•|yD|＝k， 同理可得S△CEF＝k，故⑤正确； 故S△DEF＝S△CEF．故①正确； 若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．故②正确； ③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误； ④∵CD∥EF，DF∥BE， ∴四边形DBEF是平行四边形， ∴S△DEF＝S△BED， 同理可得S△ACF＝S△ECF； 由①得：S△DBE＝S△ACF． 又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等， ∴BD＝AC，故④正确； 因此正确的结论有4个：①②④⑤． 故选C． 二、填空题 10．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x 元购进一批肉粽，按进价增加20% 作为售价，则肉粽的售价为 元．（用含x 的代数式表示） 【答案】 【解析】解：由题意可知肉粽的售价为元； 故答案为． 11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：分，听：分，写分，若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为 分． 【答案】 【解析】本题考查了加权平均数的计算：若个数的权分别是，那么加权平均数，按照比例求小聪的个人总分即可． 12．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵x的方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得 故答案为： 13．两个边长分别为a和b的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为，若如图2所示，再在图1中边长为a大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形，此时阴影部分的面积为．若，则的值是 ． 【答案】280 【解析】解：由图可得： ∴ ∵ ∴， ∴ ∴原式 故答案为：280． 14．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为 ． 【答案】/ 【解析】解：， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 若，当时，y随x的增大而减小， 此时当时，函数值y最小，最小值为，不合题意， 若，当时，函数值y最小，最小值为1， ∴， 解得：或（舍去）； 综上所述，a的值为． 故答案为： 15．如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，连接，则的最小值为 ．    【答案】9 【解析】解：如图，连接，    ∵为等边三角形，F是的中点， ∴，平分，即点F在的平分线上， 如图，当，点D在上时，最小，    在中，， 则， 由勾股定理得：， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 三、解答题 16．（1）计算：． （2）先化简，再从、、中选取一个适当的数代入求值． 【答案】（1）0；（2），当时，原式（或当时，原式）． 【解析】解：（1）原式 （2）原式 当时，原式． （或当时，原式．） 17．如图，在四边形中，的平分线交边于点． （1）请用尺规作出的平分线，交边于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若四边形ABCD为平行四边形，求证：四边形AECF是平行四边形． 【解析】（1）解：如解图，即为所求； 【作法提示】以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，则即为所求． （2）证明：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，同理可得， ∴， ∴， 又∵，∴四边形是平行四边形． 18．中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______； (2)若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数； (3)若从本次调查中的级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率． 【答案】(1)，；(2)600人；(3) 【解析】（1）解：本次抽样调查的样本容量是； 表示“级不喜欢”的扇形的圆心角为， 故答案为：；． （2）解：（人）， 答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目级较喜欢的学生人数为人； （3）解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 --- 男，男 男，男 女，男 女，男 男 男，男 --- 男，男 女，男 女，男 男 男，男 男，男 --- 女，男 女，男 女 男，女 男，女 男，女 --- 女，女 女 男，女 男，女 男，女 女，女 --- 所有等可能的情况有种，其中所选出的名学生中至少有名女生的有种， 所选出的名学生中至少有名女生的概率为． 19．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝DB，点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，连接EF、DE、EG、GF． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）求证：EG＝EF． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】（1）证明：∵点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点， ∴EF是△OAB的中位线，DG＝CD， ∴EF∥AB，EF＝AB，DG＝CD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，OD＝OB＝DB， ∴EF＝DG，EF∥DG， ∴四边形DEFG是平行四边形； （2）证明：由（1）得：EF＝DG， ∵AD＝DB，OD＝DB， ∴AD＝OD， ∵点E是AO的中点， ∴DE⊥OA， ∴△CDE是直角三角形，∠CED＝90°， ∵点G是DC的中点， ∴EG＝CD＝DG， ∴EG＝EF． 20．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．      (1)如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示； (2)为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为，在C点处测得碑顶A的仰角为，已知，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高．（，，） 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）解：如图所示： 由题意知 在中，，则，即 ∴； （2）解：由题意可得：， 在中，，由等腰直角三角形性质得到， 在中，， 由， 即， 解得：， 检验：把代入中，，所以是方程的解， ∴烈士纪念碑的高为． 21．某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价（元/件）与年销售量（万/件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为万元．（毛利润销售额生产费用） (1)求出与以及与之间的函数关系式； (2)求与之间的函数关系式； (3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过万元，求今年可获得最大毛利润． 【答案】(1)，； (2)与之间的函数关系式为； (3)今年最多可获得毛利润万元． 【解析】（1）图可得函数经过点 设抛物线的解析式为，将点代入得：， 解得：， 故与之间的关系式为， 图可得：函数经过点、， 设，则， 解得：， 故与之间的关系式为； （2） ， ， ∴与之间的函数关系式为； （3）令得， 解得：（负值舍去）， 由图象可知，当时，， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：今年最多可获得毛利润万元． 22．如图，已知中，，以AB为直径的交BC于点D，交AC于点E，连接AD，BE相交于点F. (1)求证：； (2)若，，求BF的长． 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ∴， ； （2）解：是的直径， ， ， ， 在中，，， ， ，， ， ， ， ． 23．如图，点D是内一点，连接，，． (1)如图1，当时，若，，，求的度数； (2)如图2，以为斜边向上作等腰，连接，若，，求证：且； (3)如图3，在第（2）问的结论下，点P为垂直平分线上一点，连接，，将绕点C顺时针旋转至，连接，，，若射线交直线于点Q，当取得最小值时，直接写出的值． 【答案】(1)；(2)见解析；(3) 【解析】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：如图1， 作，截取，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴点E、D、F、C共圆， ∴，， ∴，， ∴A、D、F共线， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图2， 设交于F，作，截取，延长交于，连接， ∴，是等边三角形， ∴，，， ∵绕点C顺时针旋转至， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点和点B重合， ∴点在与成的的边上运动， ∴当点Q在E点处时，最小， 如图3， 在中，，，， 设，则， ∴， ∴， ∴， 如图4， 不妨设，则，作于X， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A C C C A C A C 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10． 11． 12． 13．280 14．/ 15．9 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 【答案】（1）0；（2），当时，原式（或当时，原式）． 【解析】解：（1）原式 （2）原式 当时，原式． （或当时，原式．） 17．（10分） 【解析】（1）解：如解图，即为所求； 【作法提示】以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，则即为所求． （2）证明：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，同理可得， ∴， ∴， 又∵，∴四边形是平行四边形． 18．（9分） 【答案】(1)，；(2)600人；(3) 【解析】（1）解：本次抽样调查的样本容量是； 表示“级不喜欢”的扇形的圆心角为， 故答案为：；． （2）解：（人）， 答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目级较喜欢的学生人数为人； （3）解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 --- 男，男 男，男 女，男 女，男 男 男，男 --- 男，男 女，男 女，男 男 男，男 男，男 --- 女，男 女，男 女 男，女 男，女 男，女 --- 女，女 女 男，女 男，女 男，女 女，女 --- 所有等可能的情况有种，其中所选出的名学生中至少有名女生的有种， 所选出的名学生中至少有名女生的概率为． 19．（11分） 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】（1）证明：∵点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点， ∴EF是△OAB的中位线，DG＝CD， ∴EF∥AB，EF＝AB，DG＝CD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，OD＝OB＝DB， ∴EF＝DG，EF∥DG， ∴四边形DEFG是平行四边形； （2）证明：由（1）得：EF＝DG， ∵AD＝DB，OD＝DB， ∴AD＝OD， ∵点E是AO的中点， ∴DE⊥OA， ∴△CDE是直角三角形，∠CED＝90°， ∵点G是DC的中点， ∴EG＝CD＝DG， ∴EG＝EF． 20．（11分）【答案】(1)；(2) 【解析】（1）解：如图所示： 由题意知 在中，，则，即 ∴； （2）解：由题意可得：， 在中，，由等腰直角三角形性质得到， 在中，， 由， 即， 解得：， 检验：把代入中，，所以是方程的解， ∴烈士纪念碑的高为． 21．（11分） 【答案】(1)，； (2)与之间的函数关系式为； (3)今年最多可获得毛利润万元． 【解析】（1）图可得函数经过点 设抛物线的解析式为，将点代入得：， 解得：， 故与之间的关系式为， 图可得：函数经过点、， 设，则， 解得：， 故与之间的关系式为； （2） ， ， ∴与之间的函数关系式为； （3）令得， 解得：（负值舍去）， 由图象可知，当时，， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：今年最多可获得毛利润万元． 22．（13分） 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ∴， ； （2）解：是的直径， ， ， ， 在中，，， ， ，， ， ， ， ． 23．（15分） 【答案】(1)；(2)见解析；(3) 【解析】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：如图1， 作，截取，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴点E、D、F、C共圆， ∴，， ∴，， ∴A、D、F共线， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图2， 设交于F，作，截取，延长交于，连接， ∴，是等边三角形， ∴，，， ∵绕点C顺时针旋转至， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点和点B重合， ∴点在与成的的边上运动， ∴当点Q在E点处时，最小， 如图3， 在中，，，， 设，则， ∴， ∴， ∴， 如图4， 不妨设，则，作于X， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$