31.3 用频率估计概率（教学课件）数学冀教版九年级下册

31.3 用频率估计概率 主讲： 冀教版九年级下册 第三十一章 随机事件的概率 学习目标 1. 理解频率和概率的概念； 2. 会用频率估计概率； 3. 能运用用频率估计概率的方法来解决某些实际问题。 新知探究 1.掷一枚质地均匀的硬币,落地后,“正面朝上”和“反面朝上”的概率分别是多少? 2.通过两次试验结果列出的表格及画出的折线图,你得到什么结论? 列表如下: 小组序号 n=50 n=500 频数 频率 频数 频率 1 22 0.44 251 0.502 2 25 0.50 249 0.498 3 21 0.42 256 0.512 4 27 0.54 246 0.492 5 24 0.48 251 0.502 将上面的试验结果用折线统计图表示,如图所示. 3.通过试验,可以看出同一事件频率和概率之间的关系吗? 新知探究 阶段小结 对掷硬币试验,“正面朝上”的概率为0.5,而频率则具有不确定性.试验次数不同,频率可能不同; 即使是相同次数的不同试验, 频率也可能不同.当试验次数较小时,频率的波动较大,但是随着试验次数的增大,“正面朝上”发生的频率波动明显减小,逐渐稳定到0.5附近.这个性质叫做频率的稳定性. 典例精析 2.整理上表中的数据,依次累计进行20次、40次、…、240次试验,记录事件A发生的次数,计算相应的频率,填写下表: 累计抛掷次数 20 40 60 80 100 120 A发生次数 A发生的频率 累计抛掷次数 140 160 180 200 220 240 A发生次数 A发生的频率 3.在图中画折线统计图,表示事件“正面朝上”发生的频率的变化趋势. 4.观察上面的统计表与统计图,随着投掷次数的增加,事件“正面朝上”发生的频率是如何变化的?是否逐渐稳定到0.5附近? 典例精析 1.某同学抛掷两枚硬币,分10组试验,每组20次,下面是共计200次试验中记录下的结果.根据下列表格内容填空: 试验组别 两个正面 一个正面 没有正面 第1组 6 11 3 第2组 2 10 8 第3组 6 12 2 第4组 7 10 3 第5组 6 10 4 第6组 7 12 1 第7组 9 10 1 第8组 5 6 9 第9组 1 9 10 第10组 4 14 2 (1)在他的10组试验中,抛出“两个正面” 频数最少的是他的第　组试验.  (2)在他的第1组试验中抛出“两个正面”的频数是　　　　,在他的前两组(第1组和第2组)试验中抛出“没有正面”的频数分别是　　　　.  (3)在他的10组试验中,抛出“两个正面”的频率是　　 ,抛出“一个正面”的频率是　　 , “没有正面”的频率是　 　, 这三个频率之和是　　　　.  9 6 3和8　 0.265 0.52 1 0.215 典例精析 解析:(1)观察试验结果可得抛出“两个正面”频数最少的是他的第9组试验；(2)第1组试验中抛出“两个正面”的频数是6,他的前两组试验中抛出“没有正面”的频数分别是3和8;(3)根据表中所显示的数据可知抛出“两个正面”的频率为: =0.265,抛出“一个正面”的频率是: =0.52,抛出“没有正面”的频率是: =0.215,这三个频率之和是:0.265+0.52+0.215=1. 典例精析 学以致用 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下: 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率. (2)小颖说:“根据上述试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗?为什么? 情境引入 解:(1)“3点朝上”的频率是 ;“5点朝上”的频率是 . (2)小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当试验的次数足够大时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性,所以“6点朝上”的次数不一定是100次. 典例精析 自主学习教材,完成教材中表格及折线图,并思考下列问题: 1.随着试验次数的增大,“成功”发生的频率是否趋于稳定?稳定在哪个数附近? 2.直接计算“成功”和“失败”的概率. 3.通过观察,试验的次数越多,试验的频率与概率之间有什么关系? 例2： 如图所示,在4张图片中,(1)和(2),(3)和(4)分别拼在一起时,各为一个完整的心形图片.将4张图片背面向上,充分混匀后,从中依次任意取出2张,能拼成一个完整的心形图案算“成功”,否则算“失败”. 阶段小结 大量试验表明, 随着试验次数的增大,事件发生的频率逐渐稳定到它的概率,或者说概率是频率的稳定值.在实际中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次数越大,得到概率的较精确估计值的可能性越大. 知识拓展 1.当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率. 2.用频率估计得到的概率是一个近似值,是大量试验基础上频率的集中趋势值. 3.对于一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)不可能小于0,也不可能大于1. 4.概率是针对大量重复试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在. 当堂检测 1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下： (1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？ (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？ （3）估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右. 解：（1）随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. （2）红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 . 当堂检测 2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20 000尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾. 6 200 5 400 3.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 个. 2 100 当堂检测 4.在有一个10万人的小镇,随机调查了2 000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? 【解析】根据概率的意义,可以认为其概率大约等于 250/2 000=0.125. 该镇约有100 000×0.125=12 500（人） 看中央电视台的早间新闻. 课堂小结 一种方法--用多次试验所得的频率去估计概率 一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率 一种关系------频率与概率的关系 　　当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 $$