2025年中考数学一轮复习专项巩固练习39--正弦

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习39-正弦 一、单选题 1.在中,,,则( ) A. B. C. D. 2.如图,在中,,则的值为( ) A. B. C. D. 3.如图,在的正方形网格中,的顶点都在格点上,则的值是( ) A.1 B. C. D. 4.在平面直角坐标系中点,连接,若与轴正半轴夹角为,则的值为( ) A. B. C. D. 5.如图,在中,是斜边上的高,,则下列比值中不等于的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的顶点都在这些小正方形的顶点上,则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,边长为1的小正方形网格中,的圆心在格点上,则的正弦值是( ) A. B. C. D. 8.赵爽弦图是我国古代数学家赵爽创制的一种几何图形,用于证明勾股定理.如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形面积为25,小正方形面积为1,则( ) A. B. C.4 D. 二、填空题 9.在中,,如果,,那么 . 10.在平面直角坐标系的第一象限内有一点,射线与x轴正半轴的夹角为,如果,那么点P坐标为 . 11.如图,在中,,垂足分别为、,它的周长为,面积为,那么的正弦值为 . 12.如图,在中,,,D为AC上一点,,,则 . 13.如图,每个小正方形的这长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则的值等于 . 14.如图,在四边形中,,,,,则四边形的面积为 . 15.如图,点在等边的内部,且,,将线段绕点按顺时针方向旋转 得到,连接,则的值为 . 16.如图,在Rt中,,将折叠,使点落在边上的点处,为折痕.若 . 三、解答题 17.计算: 18.如图,四边形中,对角线,相交于点,,,且. (1)求证:四边形是矩形. (2)过点作于点,若,,则的正弦值为_. 19.在如图的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A、在小正方形的格点上,在图1,图2中各画一个三角形,满足下列要求: (1)在图1中画一个,点在小正方形格点上,且的面积为5; (2)在图2中画一个,使中有一个角为,点在小正方形格点上,且的面积为3,请直接写出的值_. 20.如图,中,,为边上的中线,,,. (1)求的长; (2)求的值. 参考答案 1.C 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理,设,则,根据勾股定理求出斜边,再根据锐角三角函数的意义即可求出,准确计算是解题的关键. 【详解】解:如图,设,则, ∵, ∴, ∴, 故选:. 2.B 【分析】本题考查正弦值,根据直角三角形中正弦的定义求解即可. 【详解】解:∵在中,, ∴. 故选:B 3.D 【分析】本题考查解直角三角形,可过点B作的垂线,构造出直角三角形即可解决问题. 【详解】解:过点B作的垂线,垂足为D, 令小正方形的边长为1, 则, 在中, . 故选:D. 4.A 【分析】本题考查了点的坐标和解直角三角形,能求出和的长是解此题的关键.过P作轴于N,根据点P的坐标求出和,解直角三角形求出即可. 【详解】解:过P作轴于N,则, ∵点, ∴,,, ∴, 故选:A. 5.D 【分析】此题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键. 利用锐角三角函数定义判断即可. 【详解】解:在中, , 在中, , ∵ , , , 在中,, 故选:D. 6.D 【分析】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数,正确作出辅助线是解题的关键. 过作于,首先根据勾股定理求出,然后在中即可求出的值. 【详解】如图,过作于,则, . . 故选D. 7.B 【分析】本题考查了圆周角定理,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键. 根据同弧所对的圆周角相等得到,在直角三角形中,利用锐角三角函数定义求出的值,即为的值. 【详解】解:∵与所对的都是, , 在中,, 根据勾股定理得:, 则, 故选:B. 8.A 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质及正弦函数的计算,明确相关性质及定理是解题的关键. 先由两个正方形的面积分别得出其边长,由赵爽弦图的特征可得,则,在中,利用勾股定理求出,最后按照正弦函数的定义计算求解即可. 【详解】解:∵大正方形的面积是25,小正方形面积是1, ∴大正方形的边长,小正方形的边长, 由题意得:,, ∴, 在中,, ∴, 解得(负值舍去) ∴. 故选:A. 9. 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,解决本题的关键是牢记锐角三角函数的定义,根据得到,把的长度代入比例式子中即可求出的长度. 【详解】解:如下图所示, , , , , 解得:. 故答案为: . 10. 【分析】过点P作轴于点M,利用三角函数的定义,勾股定理,点的坐标的意义解答. 本题考查了正弦函数的应用,勾股定理,坐标的确定,熟练掌握正弦函数,勾股定理是解题的关键. 【详解】解:如图,过点P作轴于点M, ∵,, ∴, ∴, ∴点. 故答案为:. 11. 【分析】本题考查了平行四边形的性质,求正弦;根据已知求得,进而根据平行四边形的性质得出,进而求正弦,即可求解. 【详解】解:∵在中,周长为,面积为 ∴ ∵ ∴ ∵面积为 ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形, ∴, ∴, ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为:. 12.20 【分析】根据在中,,,为上一点,,,可以求得的长,的长.本题考查锐角三角函数,等角对等边,正确掌握相关性质内容是解题的关键. 【详解】 解:在中,,,,, , ,,, , 故答案为:20. 13./ 【分析】本题考查了勾股定理,连接,设小正方形的边长为1,利用勾股定理求出及的长,利用勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形,可得出,利用特殊角的三角函数值即可求出的值. 【详解】解:连接,设小正方形的边长为1, 根据勾股定理可以得到:. ∵. ∴. ∴是等腰直角三角形. ∴. 则. 故答案为:. 14.48 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,解直角三角形.延长至E,使,连接,作于点F,证得,得到,,推导出.利用三角形函数求得,利用勾股定理求得,进而得到,利用面积计算公式解答即可. 【详解】解:如图,延长至E,使,连接,作于点F. ∵四边形的内角和是,, ∴, ∵, ∴. ∴, ∴,. ∵, ∴. 在中,, ∴, 在中,由勾股定理得, ∴, ∴, ∴, 故答案为:48. 15./ 【分析】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质和勾股定理的逆定理,连接,如图,先利用旋转的性质得,则可判定为等边三角形得到,再证明得到,接着利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形,,然后根据正弦的定义求解. 【详解】解:连接,如图, ∵线段绕点C顺时针旋转得到, ∴, ∴为等边三角形, ∴, ∵为等边三角形, ∴, ∴, 在和中 , ∴, ∴, ∵, ∴, ∴为直角三角形,, ∴. 故答案为:. 16. 【分析】设,则,由等边对等角,折叠的性质可得,,由,可求,根据,求解作答即可. 【详解】解:设,则, ∵, ∴, 由折叠的性质可得,, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为:. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质,折叠的性质,三角形内角和定理,正弦等知识.熟练掌握等腰三角形的判定与性质,折叠的性质,三角形内角和定理,正弦是解题的关键. 17.6 【分析】先分别计算有理数的乘方,化简绝对值,零指数幂,负整数指数幂,正弦,然后进行加减运算即可 【详解】解:, 【点睛】本题考查了有理数的乘方,化简绝对值,零指数幂,负整数指数幂,正弦等知识熟练掌握有理数的乘方,化简绝对值,零指数幂,负整数指数幂,正弦是解题的关键 18.(1)证明过程见详解 (2) 【分析】本题主要考查矩形的判定和性质,勾股定理,正切值的计算方法,掌握矩形的判定和性质,正切值的计算方法是解题的关键. (1)根据对角线相互平分可得四边形是平行四边形,,结合题意可得,,根据矩形的判定方法即可求证; (2)在中,运用勾股定理可得,,运用等面积法可得,在中,再根据正弦值的计算即可求解. 【详解】(1)证明:∵, ∴四边形是平行四边形, ∴, ∵, ∴, ∴平行四边形是矩形; (2)解:∵四边形是矩形, ∴,, 在中,, ∴, ∵, ∴, ∴, 在中,, 故答案为:. 19.(1)见解析 (2)画图见解析, 【分析】本题主要考查勾股定理及三角函数,熟练掌握勾股定理及三角函数是解题的关键; (1)根据勾股定理可进行作图; (2)根据题意可直接进行作图,然后由格点图结合角的正弦值可进行求解. 【详解】(1)解:所作图形如图所示: (2)解:所作图形如图所示: 由格点可知:, ∴; 故答案为. 20.(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线定义,勾股定理,解直角三角形,掌握相关知识是解题的关键. (1)先由得出,在中,根据勾股定理求出,再利用得出,推出,即可求解; (2)先由三角形的中线的定义求出,则,然后根据正弦函数的定义即可求解. 【详解】(1)解:, , 在中,,, , 在中,, , , ; (2)为边上的中线, , , , . 学科网(北京)股份有限公司 $$