河南省周口市扶沟县2024-2025学年高三上学期期末调研数学检测试卷

2024一2025学年度综合能力调研检测 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A={zx|1≤x≤5，x∈N),B={xx-3∈A},则A∩B= A.(1,2 B.4,5 C.(1,2,3 D.3,4,5} 2.若z(1+i)=(1一i)2,则z= ( A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.已知向量a=(3,1),b=(3,3),若a⊥(a-λb),则λ= A-号 R月 c 4.已知sin'9+cos'0=m,则cos40= A.2m-1 B.3m-1 C.3m-2 D.4m-3 5,已知正三棱台的下底面边长为2,3，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台 的体积为 () A号 B号 14 6.已知函数f)=a( 十b的图象过原点，且无限接近于直线y=3但又不与该直线 相交，当x≥0时，函数g(x)=f(x)-3+1有 () A.最小值一3 B.最大值-3 C.最小值-2 D.最大值-2 7当x∈[0,2]时，曲线)=i血2ax与y=sin(一》有4个交点，则正实数u的取值范 围为 () 入品 1133 B.位36 c6别 n.(引 ·第1页（共4页） 扫描全能王创建 8.已知函数f(x)的定义域为0，+o),f写<fx)-/y+1)j(1)>0,则( 班级 A.f(2)>0 B.f(10)>9f(9) 姓名 C.f(5)<f(2) 2f+D<n2+m-3 D.2 (i) 2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分】 得分 9,某地区根据有气象记录以来的统计数据，发现每年第三季度日平均降雨量（单位：毫米） 0410040 X服从正态分布N(20,4),则 () (若随机变量Z服从正态分布N(u,σ2)，则P(μ一a≤Z≤4十c)≈0.6827) A.P(X≥20)=0.5 B.P(18≤X<20)>0.35 C.P(X>22)>0.15 D.P(X≥18)>0.85 10.如图，正方体ABCD-A:B1C1D:的棱长为2，P,E,F分别为棱AA1,AB,DD1的中 点，Q为线段A1C上的动点，则 () D C B E B A.D1Q∥平面PEF B.DQ⊥AB C.B1Q⊥平面QBC D.D,Q+QB,的最小值为4y5 3 中，已知曲线C:之+4，点P在C上，0为坐标原点，则 () A.C是中心对称图形 B.C有2条对称轴 C.C有2条渐近线 D.IOP≥1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2,P为C右支上 点，PF:与y轴交于点M,若△PMF2为等边三角形，则C的离心率为 13.已知曲线y=e+ax的一条切线l过点A(1,2),且不过坐标原点，则实数a的取值范 围为 14.甲、乙、丙3人做传球游戏，游戏规则为：一人随机将球传到另外两人中的一人手里，接 到球的一人再将球随机传到另外两人中的一人手里，如此循环传递下去，如果由甲先 传球，则连续传球五次后，球在甲手里的概率为 数学试题（一）·第2页（共4页）】 A 扫描全能王创建 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A-cos2B=2 sin Asin B. (1)证明： b_a=1. °ab (2)若C=了c=E,求△ABC的面积 16.,(15分)已知精圆：+=1(a>6>0)的左右焦点分别为F,R,离心率为分，点 x2,y2 A P(-1,》在C上，过P:的直线1与C相交于A,B两点（均不在y轴左侧），△APF, c. 7 与△BPF,的面积之和为 F (1)求C的方程； (2)求|AB|. … 选 要 知 g( 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E为棱PD的中点，PA⊥AB, g( AE⊥PD,AB=2,PD=2PA. B(x g(x 变得 E 知一 若将 A 方法 D 若从 (X 皆从 (1)证明：PA⊥平面ABCD. 数 (2)若平面BCE与平面CED夹角的余弦值为，求PA. 专从专 ,则 A 数当中 一 扫描全能王创建 7分)已知函数f(x)=(e-1)二-a.z-2(a∈R (1)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形， (2)证明：若f'(x)是f(x)的导函数，当a=1时，f'(x)有两个零点. (3)当a=1时，设函数g(x)=x2e+e-f(x),求g(x)的最小值， 19.《17分)已知数列a,是各项均为正数的等比数列，公比为qg>1生，令6，=a,十 a+1,则将{am}和bn}中的所有项按照从小到大的顺序进行排列，得到数列{cm},若 {cn}中存在连续三项成等差数列，则称(c.}为“比和差”数列 (1)求(cm}的前10项中{an}和b.}分别有几项； (2)试用a1和q表示(cn}的通项公式（结论不要求证明）； (3)判断{cm}是否为“比和差”数列且q∈N·,若是，求从(cm}的前20项中任取连续3项 成等差数列的概率；若不是，请说明理由. 扫描全能王创建