第22章 专题7 平行四边形的性质与判定的综合-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(冀教版)

专题7　平行四边形的性质与判定的综合 第二十二章　四边形 1 类型1　先判定，再运用性质 命题角度❶ 计算型问题 1. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，BC=AD. 若∠A=135°，则∠B的度数为 （　　） A. 45° B. 55° C. 90° D. 135° A 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 2 2. 如图，四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO，AB=4，AD=5，过点O作EF分别交AD，BC于点E，F，若OE=1.5，则四边形EFCD的周长为________. 12 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 3 3. 如图，四边形ABCD中，AB⫽CD，AD⫽BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F. 若EF=2，AB=5，求AD的长. 解：∵AB⫽CD，AD⫽BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. ∵AD⫽BC，DF平分∠ADC， ∴∠ADF=∠DFC，∠ADF=∠CDF，∴∠DFC=∠CDF， ∴CF=CD，同理BE=AB， ∴AB=BE=CF=CD=5， ∴BC=BE+CF-EF=5+5-2=8，∴AD=BC=8. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF⫽BC交CE的延长线于点F，求四边形AFBD的面积. 解：∵AF⫽BC，∴∠AFC=∠FCD. ∵点D，E分别是BC，AD的中点，∴BD=CD，AE=DE. 在△AEF和△DEC中， ∴△AEF≌△DEC，∴AF=DC. ∵BD=DC，∴AF=BD. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 又AF⫽BD，∴四边形AFBD是平行四边形， ∴S四边形AFBD=2S△ABD. 又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC. ∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6， ∴S△ABC=AB·AC=×4×6=12，∴S四边形AFBD=12. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 命题角度❷ 说理型问题 5. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，且AB⫽CD. 求证：AC与BD互相平分. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 证明：如图，连接AD，BC. ∵AB⫽CD，∴∠BAF=∠DCE. ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°. 在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴AB=CD. 又∵AB⫽CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 6.（石家庄栾城期末）如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，对角线AC，BD相交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F. （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数. （1）证明：∵AD⫽BC，∴∠OAD=∠OCB. 在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=CB. 又∵AD⫽BC，∴四边形ABCD为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 （2）解：设∠ABE=x，则∠DBF=2x. 由（1），得四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD. ∵EF⊥BD，∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB. ∵AD⫽BC，∴∠EDB=∠DBF， ∴∠EBD=∠EDB=∠DBF=2x. ∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠DBF=180°， ∴100°+x+2x+2x=180°，解得x=16°，即∠ABE=16°. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 类型2　先运用性质，再判定 命题角度❶ 条件补充（方案决策）型问题 7. 如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是 （　　） 甲：只需要满足BE=DF； 乙：只需要满足AE=CF； 丙：只需要满足AE⫽CF. A. 甲、乙、丙 　B. 只有甲、丙 　 C. 只有甲、乙 　 D. 只有乙、丙 B 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 8.（邢台清河期中）现有一张平行四边形纸片ABCD，AD>AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是 （　　） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 9. 如图，▱ABCD的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点. 现有甲、乙、丙三种方案，其中一定能判定四边形MNPQ是平行四边形的是 （　　） 甲：使AQ=CN，AM=CP； 乙：使MP，NQ均经过点O； 丙：使NQ经过点O，且AM=DP. A. 只有甲、乙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、丙 D. 甲、乙、丙 A 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 命题角度❷ 说理型问题 10.（邯郸永年期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边BC的中点，连接OE并延长至点F，使EF=OE，连接BF，CF. （1）求证：四边形OBFC是平行四边形； （2）求证：OF⫽CD. 证明：（1）∵点E是边BC的中点，∴BE=CE. 又∵EF=OE，∴四边形OBFC是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD. ∵四边形OBFC是平行四边形， ∴BO=CF，BO⫽CF， ∴OD=CF，OD⫽CF， ∴四边形ODCF是平行四边形， ∴OF⫽CD. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 11. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. （1）求证：BE=CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD⫽BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，∴BE=CD. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 （2）由（1），知BE=AB. 又∵BF平分∠ABE，∴AF=EF. 在△ADF和△ECF中， ∴△ADF≌△ECF（ASA），∴DF=CF. 又∵AF=EF，∴四边形ACED是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 8 18 $$