22.7 多边形的内角和与外角和-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(冀教版)

第二十二章　四边形 22.7　多边形的内角和与外角和 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　多边形及其相关概念 1. 下列图形中，属于多边形的有 （　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 3 2. 过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为 （　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【变式1】　过多边形的一个顶点可以作2 024条对角线，则这个多边形的边数是________. 【变式2】　从八边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将八边形分成n个三角形，则m=________，n=________. D 2 027 5 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 3.【原创题 燕风赵韵】藁城宫灯是石家庄藁城著名的特色传统手工艺品. 如图是一款六角形的“工艺纸雕宫灯”，其底面可看作六边形. 六边形的 内角和为 （　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 【变式】　在下面的多边形中，内角和等于540°的是 （　　） 知识点2　多边形的内角和定 C C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 4. 在交通行驶中，看到“停”（如图），表示车主需要停车让行，其形状是一个八边形，并且它的每个内角都相等，则它的一个内角的度数为 （　　） A. 135° B. 45° C. 60° D. 120° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 5.【教材P153A组T4改编】在五边形ABCDE中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E= 2∶3∶4∶5∶6，则这个五边形的最大内角的度数为________. 162° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 6. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为________. 210° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 7. 一个五边形的外角和为 （　　） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 知识点3　多边形的外角和定理 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 8.【教材P153A组T2改编】已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是4∶1，则这个多边形的边数是 （　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【变式】（保定莲池阶段练习）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 9.【新情境 生产生活】河津九龙塔的塔基是n边形（n是正整数）. 测得塔基所在的n边形的每一个外角均为40°，如图所示，则n的值是________，该n边形的内角和是________. 9 1 260° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 10. 已知一个多边形的边数为n，若这个多边形内角和的比一个四边形的外角和多90°，求n的值. 解：由题意，得（n-2）×180°-360°=90°，解得n=12. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 11.（邯郸邯山二模）如图为被撕掉的一张n边形纸片，若该多边形纸片的每个内角都相等，且a⊥b，则n的值为 （　　） A. 6 B. 8 　 C. 10 　 D. 12 练提升 B 【解析】如图,根据题意可知,∠ACB=∠ABC. ∵a⊥b,∴∠A=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°,∴n=360°÷45°=8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 12.【新情境 传统文化】窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂中的冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无规则，代表一种自然和谐美. 图1是一个冰裂纹窗棂，图2是从冰裂纹图案上摘取的一部分. 若BC⫽DE，∠3=85°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是（　　） A. 320° B. 265° C. 245° D. 225° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 13. 学校准备组织花样跑操比赛，体育委员李明设置的跑操线路如图所示，从A点出发沿直线前进10 m，到达B点后，向左旋转的角度为α，再沿直线前进10 m，到达点C后，又向左旋转相同的角度……照这样跑下去，他第一次回到出发地点时，共跑了120 m，则他每次旋转的角度α为________°. 30 【解析】设李明跑操线路形成的多边形的边数为n. 根据题意可知, n×10=120,解得n=12. 又∵多边形的外角和等于360°, ∵.他每次旋转的角度α=360°÷12=30°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 14.【新趋势 材料阅读题】请根据对话回答问题： （1）小明说多边形的内角和为2 026°，小敏为什么说不可能？ （2）小明求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数是多少？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 解：（1）因为n边形的内角和是（n-2）×180°，所以内角和一定是180°的倍数.因为2 026÷180=11……46，所以多边形的内角和不可能为2 026°. （2）设小明求的是n边形的内角和. 依题意有2 026°-180°<（n-2）×180°<2 026°，解得12<n<13，所以多边形的边数是13，即该多边形为十三边形. （3）十三边形的内角和是（13-2）×180°=1 980°，则错把外角当内角的那个外角的度数是2 026°-1 980°=46°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 15.【新趋势 规律探究题】如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形. 如图就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题. （1）将下面的表格补充完整： 练素养 60° 45° 36° 30° 10° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 （2）∠α与边数n的关系为____________（n≥3，且n为整数）. （3）是否存在一个正n边形，使得∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由. ∠α=° 解：（3）不存在，理由如下： 设存在正n边形使得∠α=21°， 则∠α=21°=° ，解得n=8. 又n≥3且n为整数，∴不存在正n边形使得∠α=21°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 8 13 14 15 20 $$